应用题解答专题：今天贤知助手为大家讲解关于盈亏问题的有关知识点，帮助大家理解掌握应用题中的盈亏问题。

盈亏问题知识点

(1) 一次有余 (盈)，一次不够 (亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(2) 两次都有余 (盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(3) 两次都不够 (亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(4) 一次不够 (亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(5) 一次有余 (盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

例题

例 1：学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果?

由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分 4 粒就多 9 粒，，第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15(粒)，相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为 5-4=1(粒)。

由公式得：人数：15÷1=15(位)，糖果的粒数为：4x15+9=69(粒)。

例 2：老猴子给小猴子分桃，每只小猴 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?

分析：老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏综合是 9-2=7(个)，两次分配之差是 11-10-1(个) 有盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7(只)，老猴子有 7x10+9=79(个) 桃子。

例 3：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 9 本，还差 9 本，每人发 10 本，还差 16 本，那么一共有好多位老师，好多本书？

分析：第一种方案亏 9 本书，第二种方案亏 16 本书，所以盈亏综合是 16-9=7(个)，两次分配之差是 10-9-1(个) 有盈亏问题公式得，人数：7÷1=7(位)，书有 7×10-9=54 本书。

练习题

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?

2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖;如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

3、学校安排学生到会议室听报告。如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐;若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人?

4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱?

5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个;如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个?

6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室;如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，问这批学生可能有多少人?

7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分 8 块，还剩 10 块;若每人分 9 块，最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块?

8、有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余;每人 5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余;每人 4 本，书不够。问第二组有多少人?

9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 张，但若都分 8 张则还缺少 5 张。现在把所有卡片都分完，每人都分到 60 张，而且还多出 4 张。问共有小朋友多少人?

10、用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么井深多少米?绳长多少米?

答案：

1、分析：当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有 12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有 20*10=200 棵。所以，原有树苗=200-8=192 棵。

解答：有同学 12+8=20 名，原有树苗 20*10-8=192 棵。

2、分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖 6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6 个树坑，就要差 (6-4)*2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/(6-5)=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。

解答：盈亏总数等于 3+(6-4)*2=7，少先队员有 7/(6-5)=7 名，共挖了 5*7+3=38 个树坑。

3、分析：典型盈亏问题。盈亏总数 48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于 58/(5-3)=29 条。那么，听报告的人数等于 29*3+48=135 人。

解答：长椅有 (48+5*2)/(5-3)=29 条，听报告的学生有 29*3+48=135 人。

4、分析：小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，我们可以将它转化成买 5 支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，把买 5 支钢笔改买 5 支圆珠笔，就要省下 6 元钱，也就是比原来差 1 元 5 角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角=4 元 5 角。

这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱?那么，盈亏总数=4 元 5 角-6 角=3 元 9 角，每支圆珠笔价钱=3 元 9 角/(8-5)=1 元 3 角。所以，小明共有 8*1 元 3 角+6 角=11 元。

解答：买 5 支钢笔差 1 元 5 角，相当于买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，每支圆珠笔的价钱=(4 元 5 角-6 角)/8-5)=1 元 3 角。小明带了 8*1 元 3 角+6 角=11 元。

5、解答：分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人 5 个则余 10+3*5=25 个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/(8-5)=9 人，苹果有 9*5+25=70 个。

6、分析：如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室，那么人数肯定多于 32*8=256 人，但不超过 33*8=264 人;如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，即如果每个寝室安排 6 个人，要用 43 个寝室，那么人数肯定多于 42*6=252 人，但不超过 43*6=258 人;两次比较，人数应该多于 256 人，不超过 258 人。所以，这批学生可能有 257 或 258 人。

解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过 256 人;8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过 258 人。这批学生可能有 257 或 258 人。

7、分析：最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分 9 块，还差 1 块。根据盈亏计算公式，人数有 (1+10)/(9-8)=11 人，糖果最多有 9*11-1=98 块;最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差 8 块，根据盈亏计算公式，人数有 (8+10)/(9-8)=18 人，糖果最多有 9*18-8=154 块;所以，这批糖果最多有 154 块。

解答：9-1=8，人数最多有 (10+8)/(9-8)=18 人，糖果最多 18*9-8=154 快。

8、分析：如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余;每人 5 本，书不够。说明第一组人数少于 48/4=12 人，多于 48/5=9......3，即 9 人;如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余;每人 4 本，书不够。说明第二组人数少于 48/3=16 人，多于 48/4=12 人;因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第一组只能是 10 人，第二组 15 人。

解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于 12 人，多于 9 人;第二组少于 16 人，多于 12 人。因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第二组有 15 人。

9、分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是 8 盒，“若都分 8 张则还缺少 5 张”，即如果我们在每盒中加 5 张 (8 盒共加 40 张)，每人就可以得到 8*8=64 张，现在实际每人得到 60 张，即每人需要退出 4 张，其中要有 4 张是每人 60 张后多下来的，还有 40 张是我们一开始借来的要还出去，即要退出 44 张，4/4==11，说明有 11 人。

解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有 8 盒，小朋友人数有 (4+5*8)/4=11 人。

10、分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10 米。

解答：井深=(3*2+4*1)/(4-3)=10 米，绳长=(10+2)*3=36 米。11、分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 2 米。那么，如果同样是 5 段的话，第二种就要比第一种少 5*2=10 米，现在第二种 7 段和第一种 5 段一样长，说明第二种的两段长是 10 米，也就是说每一段为 10/2=5 米。所以，绳子长为 5*7=35 米。

解答：原来每根绳子长为 7*(2*5/2)=35 米。

以上就是贤知助手整理的有关于应用题解答：看看盈亏问题该怎么做的全部内容了。