应用题解答专题：一元一次方程在路程问题中的实际应用

应用题解答专题：今天主要是学习用一元一次方程解决路程问题，之前学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，在这基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。这对于后期对学习函数、不等式与其他方程解决实际问题都具有重要的意义和作用。

知识目标：

能借助“画示意图”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。

引入：

1.列方程解应用题的一般步骤是什么?

2.行程问题中的基本数量是什么?

基本关系是什么?

1.列方程的一般步骤是：

审题——设元——列方程——解方程——检验作答

2.行程问题中的三个数量是路程，速度，时间。

基本关系式有三个：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间

例题：

小明与小红的家分别在相距20千米的甲乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小红家，小明骑车的速度为每小时13千米。两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，小红骑自行车速度是每小时12千米。

(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?

(2)如果小明先走30分钟。那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇?

这是一道非常典型的相遇问题。首先，读题(体现审题的过程)，同时找出题中的已知量。

已知量：甲乙两地的距离，甲乙的速度。

然后在草稿纸上画出一条线段表示甲乙两地的距离。两端分别为甲乙的家。

设经过x小时后相遇，模拟相遇的情况，在线段上找到一点，把线段分为两段，并且每段用代数式表示为13x和12x。

就可以看出13x+12x=20，解方程得到x=0.8，检验作答。

第二问(要体现并强调示意图的重要性)

设小红骑车走了x小时后与小明相遇，那么小明骑车走的路程为13(x+0.5)千米，小红骑车走的路程为12x千米。根据题意，建立方程为13(x+0.5)+12x=20，解这个方程得X=0.54，检验作答。

归纳：

1、相遇问题包括两个方面：同时出发和不同时出发，但都是甲走的路程+乙走的路程=总路程。

2、做题的时候，要注意解题格式，设元要带单位，要检验作答。

3、注意单位的统一。

扩展训练：

1、甲乙两车分别从 A,B两地同时出发，相向而行，已知A,B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4小时后相遇，则乙车的行驶速度是多少?

2、电气机车与磁悬浮列车从相距310千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?

3、A,B两地相距480千米，一列火车从A开往B，每小时行60千米，半小时后，一列客车从B开往A，每小时行90千米，问客车开出多长时间后与火车相遇?

4、敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的?

5、一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地.已知卡车的速度是每小时20千米，轿车的速度比卡车的速度快2倍，求甲、乙两地间的距离.

6、阿明和阿辉在操场上练习100米跑，阿明每秒跑4米，阿辉每秒跑6米。如果阿明站在阿辉前面10米处同时起跑，那么阿辉几秒后可以追上阿明?

7、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问

(1)经过多少时间后两人首次遇

(2)第二次相遇呢?

8、甲、乙两人到相距20千米的展览参观，甲先坐车，乙先步行。两人同时出发，甲乘车到途中的加油站，下车改为步行。让汽车立即开回去接乙，这样乙先步行后乘车，结果两人同时到达展览馆。已知甲、乙步行速度都是每小时8千米，汽车速度每小时40千米，问从学校到展览馆，两人用了多少时间?(提示：设甲从学校到加油站，这段距离为x千米)

9、一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米, 在一次往返飞行中,顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时风的速度.

10、一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，(1)求船在静水中的速度?(2)求两个码头之间的距离?

11、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离。

12、一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度行走，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度走完全程，若行走全程的平均速度为每小时20千米，问他共走了多少千米?

13、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米?

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