小学数学练习题：图形与变换

例1、找一找，下图中一共有多少组的平行线。

【分析】题中线与线之间的平行关系比较复杂，要找出一两组平行线并不难，难的是找全所有的平行线，利用图形平移的相关性质，这个难题就不难了。所以先找图形的平移关系是解决好本题的关键。

【思路】一个图形平移后，形状大小都不会改变，只是变换了位置。仔细看图后可以发现，如果把△ABC看作原图形，把它向右平移2格后得△DEF；把△DEF先向下平移4格后，再向右平移3格可得到△HIG。而线段平移后与原线段平行，图形平移后对应的线段也平行。于是可知BC//EF、BC//IG、EF//IC；同理，AB//DE、AB//HI、DE//HI；AC//DF、AC//HG、DF//HG。这里一共有9组平行线。再看△OMN虽不是△ABC平移后得到的(当然也不是△DEF或△HIG平移得到的)，但其中的一条边MN可看作是BC向左平移5格后得到的，于是又有MN//BC//EF//IG。

综上所知，图中共有12组平行线。

【回顾】图形平移后，只是位置发生了变换，其余的如大小形状等与原图形没有任何变化，与原来的图形完全相等(中学里称之为全等)，这是图形平移变换后的一个重要性质。另外，图形平移变换后连接各对应点的线段不但相等，而且互相平行，这也是图形平移变换后的另一重要性质。而这些重要性质也是以后研究图形与图形之间关系所必备的基础知识。

例2、有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成了下面的形状，还有一个摆在适当的地方，使5个圆片组成的图形是轴对称图形。可以怎样摆呢?

【分析】认识轴对称图形，关键是要找到对称轴。同时，只有正确认识什么是轴对称图形，才能将某个轴对称图形缺少的部分补充完整。

【思路】要使原图形再摆上一个圆片后成为轴对称图形，首先要找到这个图形的对称轴，可以横着竖着和斜着试一试，根据对称轴就能找到另一个圆片所在的位置了。

于是有以下三种不同的放法：(如图①②③中加阴影的图形)

【回顾】要画一个已知图形的对称图形时，需要找准对称轴，找准了对称轴以后，只要在对称轴的另一边找出主要的对称点，再将对称点连接就行了。例如：画一个已知三角形的对称图形，只要先找到三角形三个顶点的对称点，再将三个对称点连接就是所要画的三角形。平面图形的对称性也是以后进一步学习几何知识的重要内容。

例3、先按3：1的比画出三角形放大后的图形，再按1：2的比画出正方形缩小后的图形。

【分析】图形的变换有位置的变换，也有大小的变换，而平移、旋转、对称等变换只变换位置，并没有大小的变化，怎样进行大小变换呢，大小变换时要注意什么呢?通过题例的练习，可从中受到启发。

【思路】按3：1的比放大三角形，就是画出的图形的各边是原三角形的3倍，原三角形1格的直角边画成3格，2格的直角边画成6格，斜边就自然也是原来的3倍；按1：2缩小正方形，就是画出的图形边长是原正方形边长的½。

即所画的图形，如下图所示：

【回顾】按相同的比例把原图形的边长放大或缩小后画出的图形与原来的图形相似。为什么放大或缩小图形时不要考虑角度的变化呢?因为边的长短与角的大小没有关系。为什么刚才画三角形时只放大了两条边，画正方形时只考虑了边长呢?因为三角形两条边就决定一个三角形，正方形边长就央定了一个正方形的大小。这些随着我们学习的深入会不断明白的。

例4、下面的△ABC(阴影部分)经过怎样的变换，可分别得到△ADE、△A'B'C'以及△MON?变换后的图形与原图形有怎样的关系?

【分析】图形的变换有多种方式，而且不同的变换方式，效果也不一样，可能位置变了，也可能大小变了。要判断图形是如何变换的，就需要我们去比较原图形和变换后的图形，并找出变换的方式。

【思路】比较图中△ADE与△ABC，大小形状未变，且点A未动，点B到了点D的位置，点C到了点E的位置，可见△ABC是围绕点A，逆时针旋转90°得到△ADE；比较△A'B'C'与△ABC，大小形状未变，三个顶点分别向右移动了4格，可见△ABC向右平移4格后得到△A'B'C'；比较△MON和△ABC，大小明显发生了变化，再数一数边的长度所占的格数，有MN=2AB，ON=2BC，MN=2AC，可见△ABC按2：1的化放大后得到△MON。

因为△ADE和△A'B'C'分别是△ABC旋转和平移后得到的，它们与原三角形位置变换了，其他没有变化，△MON是△ABC放大后得到的，它与原三角形大小变了，但形状是相似的。

【回顾】认识和掌握平面图形的不同变换方式，了解和应用它们的一些相关性质，是解答几何问题所必需的。同时，图形的变换在生产生活中有着广泛的应用。一幅美丽的图案、一组漂亮的花边，它们可能是由一个基本图形不断变换形成的，也可能是综合应用各种变换方式后组成的。