分数和百分数应用题例题讲解

例1六（1）班有男生25人，女生20人。

（1）男生人数是女生的几倍?

（2）女生人数是男生的几分之几?

（3）男生占全班人数的几分之几?

（4）男生比女生多百分之几?

（5）女生比男生少百分之儿?

【分析】求一个数是另一个数的几分之几、百分之几与求一个数是另一个数的几倍，有着相同的数量关系，都是要找准单位“1”的量（1倍数的量）和与单位“1”相比较的量，然后用与单位“1”相比较的量除以单位“1”的量。题例中，已知条件相同，所求问题不同，我们要掌握如何根据不同的问题，找到相应的数量来解答实际问题。

【思路】我们可以通过下面的表格，列出小题中需要找的数量，然后列式解答。

（1）25÷20=5/4，即男生人数是女生的5/4倍。

（2）20÷25=4/5，即女生人数是男生的4/5。

（3）25÷（25＋20）=5/9，即男生占全班人数的5/9。

（4）（25-20）÷20=25%，即男生比女生多25%。

（5）（25-20）÷25=20%，即女生比男生少20%。

【回顾】解答这类的题目，首先要注意弄清楚要求的是“哪个数量是哪个数量的几分之几、百分之几还是几倍?”。要求的是几分之儿，结果用分数表示；要求的是百分之几或几倍结果用分数、小数整数表示都可以。另外，这类题目的结果都不带单位名称。

例2学校体育器材室里有40个篮球。

（1）篮球的个数是排球个数的4/5，排球有多少个?

（2）排球的个数是篮球个数的4/5，排球有多少个?

（3）排球的个数比篮球多4/5，排球有多少个?

（4）比排球的个数少4/5，排球有多少个?

【分析】题例中的4小题，看上去差不多，仔细分析一下，就会发现它们的差别：单位“1”的量不同，有的已知，有的未知；已知数量或所求数量与题中分率，有的直接对应，有的不对应。题例的分析解答，可以帮助我们比较和区别这类问题，以便掌握正确的解题方法。

【思路】题（1）（4）都是把排球的个数看作单位“1”的量，单位“1”的量未知，用除法（或列方程）计算；题（2）（3）两都是把篮球的个数看作单位“1”的量，单位“1”的量已知，用乘法计算。

（1）40÷4/5=50（个），即排球有50个。

（2）40×4/5=32（个），即排球有32个。

（3）40×（1＋4/5）=72（个），即排球有72个。

（4）40÷（1-4/5）=200（个），即排球有200个。

【回顾】在解答以上几道题时，一定要弄清楚单位“1”的量、对应分率和对应的量之间的关系，然后选择适合的方法来解答。

例3一个车间有360名工人，其中女工占60%，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人?

【分析】这道题是比较复杂的分数和百分数实际问题，题目中有两个分率（百分率），从表面上看，单位“1”的量都是车间的总人数，但仔细分析，就会发现单位“1”的量前后并不相等。题例告诉我们，这种情况上，如何抓住“男工的人数”这一不变的量来解答。

【思路】从题中可知，女工人数发生变化后，全车间总人数也发生了变化，但是男工人数始终没有变。因此，可以抓住男工人数没有变化的量来分析。全车间有360人，女工占60%，男工占1-60%=40%，即360x40%=144（人）。又招进一批女工后，女工占车间总人数的5/8，则男工人数占全车间的3/8。也就是这时男工144人占全车间人数的3/8，可求得车间总人数，进而可求得又招进女工的人数。

1-60%=40%

360x40%=144（人）

144÷（1-5/8）=384（人）

384-360=24（人），即又招进女工24人。

【回顾】解答这道题时，一定要弄清楚单位“1”的量发生变化的情况。我们要善于在变化的关系中寻找不变的量，再找出不变量对应的分率（百分率），以此为突破口，这样就能顺利解答。

例4果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树的⅓等于梨树的4/9，这两种果树各有多少棵?

【分析】这是一道相当复杂的分数应用题，题中两个分率对应的单位“1”的量不相同。解答这种题目的方法，通常是以其中一个单位“1”的量为标准，将另一个分率进行转化。

【思路】题中⅓是以苹果的棵数为单位“1”的量，4/9是以梨树的棵数为单位“1”的量，解答时，要先统一成一个标准的量。若以苹果的棵数为单位“1”的量，则1×⅓=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的⅓÷4/9=3/4元。两种果树的总数420棵对应分率为（1＋3/4）。

苹果树：420÷（1÷3/4）=240（棵）

梨树：240×3/4=180（棵）

即苹果树有240棵，梨树有180棵。

【回顾】分数应用题中，如果出现了几个分率，且这些分率的标准量不同，解答这类问题时，最有效的方法就是以其中某个量为标准量，然后通过转化将其他的分率统一到这个标准量上来，再列式解答。分数、百分数和比有着密切的联系，可以互相转化。题例也可将两个分率转化成苹果树与梨树棵数的比，再用按比例分配的思路来解答。

例5打印一份稿件，甲打字员要2小时完成，乙打字员的速度是甲打字员的2/3，现由两人合作打印这份稿件，至少要多长时间完成?

【分析】工程问题之所以把它看作分数问题的一种，是因为工程问题中一般没有具体的工作量和工作效率，要用单位“1”来表示工作总量，用工作总量的几分之几来表示工作效率。题例不仅告诉了我们工程问题的这一特点，也告诉了我们工程问题的分析思考方法。

【思路】甲打字员打印这份稿件要2小时，每小时可完成这分稿件的½，乙打字员的速度是甲打字员的2/3，每小时可完成这份稿件的½×2/3，要求两人合作完成的时间，就用工作总量除以他们工作效率之和。

【回顾】其实，从上面的分析解答可知，工程问题除了它自身的特点外，解题的思路和一般工作问题是相同的，所以在找到工作总量和工作效率后，可按分析法或综合法进行分析解答。