例1六(1)班有男生25人,女生20人。

(1)男生人数是女生的几倍?

(2)女生人数是男生的几分之几?

(3)男生占全班人数的几分之几?

(4)男生比女生多百分之几?

(5)女生比男生少百分之儿?

【分析】求一个数是另一个数的几分之几、百分之几与求一个数是另一个数的几倍,有着相同的数量关系,都是要找准单位“1”的量(1倍数的量)和与单位“1”相比较的量,然后用与单位“1”相比较的量除以单位“1”的量。题例中,已知条件相同,所求问题不同,我们要掌握如何根据不同的问题,找到相应的数量来解答实际问题。

【思路】我们可以通过下面的表格,列出小题中需要找的数量,然后列式解答。

分数和百分数应用题例题讲解

(1)25÷20=5/4,即男生人数是女生的5/4倍。

(2)20÷25=4/5,即女生人数是男生的4/5。

(3)25÷(25+20)=5/9,即男生占全班人数的5/9。

(4)(25-20)÷20=25%,即男生比女生多25%。

(5)(25-20)÷25=20%,即女生比男生少20%。

【回顾】解答这类的题目,首先要注意弄清楚要求的是“哪个数量是哪个数量的几分之几、百分之几还是几倍?”。要求的是几分之儿,结果用分数表示;要求的是百分之几或几倍结果用分数、小数整数表示都可以。另外,这类题目的结果都不带单位名称。

例2学校体育器材室里有40个篮球。

(1)篮球的个数是排球个数的4/5,排球有多少个?

(2)排球的个数是篮球个数的4/5,排球有多少个?

(3)排球的个数比篮球多4/5,排球有多少个?

(4)比排球的个数少4/5,排球有多少个?

【分析】题例中的4小题,看上去差不多,仔细分析一下,就会发现它们的差别:单位“1”的量不同,有的已知,有的未知;已知数量或所求数量与题中分率,有的直接对应,有的不对应。题例的分析解答,可以帮助我们比较和区别这类问题,以便掌握正确的解题方法。

【思路】题(1)(4)都是把排球的个数看作单位“1”的量,单位“1”的量未知,用除法(或列方程)计算;题(2)(3)两都是把篮球的个数看作单位“1”的量,单位“1”的量已知,用乘法计算。

分数和百分数应用题例题讲解

(1)40÷4/5=50(个),即排球有50个。

(2)40×4/5=32(个),即排球有32个。

(3)40×(1+4/5)=72(个),即排球有72个。

(4)40÷(1-4/5)=200(个),即排球有200个。

【回顾】在解答以上几道题时,一定要弄清楚单位“1”的量、对应分率和对应的量之间的关系,然后选择适合的方法来解答。

例3一个车间有360名工人,其中女工占60%,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人?

【分析】这道题是比较复杂的分数和百分数实际问题,题目中有两个分率(百分率),从表面上看,单位“1”的量都是车间的总人数,但仔细分析,就会发现单位“1”的量前后并不相等。题例告诉我们,这种情况上,如何抓住“男工的人数”这一不变的量来解答。

【思路】从题中可知,女工人数发生变化后,全车间总人数也发生了变化,但是男工人数始终没有变。因此,可以抓住男工人数没有变化的量来分析。全车间有360人,女工占60%,男工占1-60%=40%,即360x40%=144(人)。又招进一批女工后,女工占车间总人数的5/8,则男工人数占全车间的3/8。也就是这时男工144人占全车间人数的3/8,可求得车间总人数,进而可求得又招进女工的人数。

1-60%=40%

360x40%=144(人)

144÷(1-5/8)=384(人)

384-360=24(人),即又招进女工24人。

【回顾】解答这道题时,一定要弄清楚单位“1”的量发生变化的情况。我们要善于在变化的关系中寻找不变的量,再找出不变量对应的分率(百分率),以此为突破口,这样就能顺利解答。

例4果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树的⅓等于梨树的4/9,这两种果树各有多少棵?

【分析】这是一道相当复杂的分数应用题,题中两个分率对应的单位“1”的量不相同。解答这种题目的方法,通常是以其中一个单位“1”的量为标准,将另一个分率进行转化。

【思路】题中⅓是以苹果的棵数为单位“1”的量,4/9是以梨树的棵数为单位“1”的量,解答时,要先统一成一个标准的量。若以苹果的棵数为单位“1”的量,则1×⅓=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的⅓÷4/9=3/4元。两种果树的总数420棵对应分率为(1+3/4)。

苹果树:420÷(1÷3/4)=240(棵)

梨树:240×3/4=180(棵)

即苹果树有240棵,梨树有180棵。

【回顾】分数应用题中,如果出现了几个分率,且这些分率的标准量不同,解答这类问题时,最有效的方法就是以其中某个量为标准量,然后通过转化将其他的分率统一到这个标准量上来,再列式解答。分数、百分数和比有着密切的联系,可以互相转化。题例也可将两个分率转化成苹果树与梨树棵数的比,再用按比例分配的思路来解答。

例5打印一份稿件,甲打字员要2小时完成,乙打字员的速度是甲打字员的2/3,现由两人合作打印这份稿件,至少要多长时间完成?

【分析】工程问题之所以把它看作分数问题的一种,是因为工程问题中一般没有具体的工作量和工作效率,要用单位“1”来表示工作总量,用工作总量的几分之几来表示工作效率。题例不仅告诉了我们工程问题的这一特点,也告诉了我们工程问题的分析思考方法。

【思路】甲打字员打印这份稿件要2小时,每小时可完成这分稿件的½,乙打字员的速度是甲打字员的2/3,每小时可完成这份稿件的½×2/3,要求两人合作完成的时间,就用工作总量除以他们工作效率之和。

【回顾】其实,从上面的分析解答可知,工程问题除了它自身的特点外,解题的思路和一般工作问题是相同的,所以在找到工作总量和工作效率后,可按分析法或综合法进行分析解答。

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