解析：

虽然此题有特别简单的方法（会在春季行课时教给大家），但是掌握最基本的方法是相当必要的，在此苏老师会给大家简略得解析如何通过有规则的计数结合找规律的方式比较快速可行的得出答案。

数三角形

通过大致观察，不难发现：所有的三角形只长了两个模样（先不管大小），要么这样

而且，我们在数的时候避免错误最好是从左往右，从上往下，一层一层的有序计数。现将个数列表如下：

说明和总结：

细心的同学可能已经发现，其实对于左边那类，随着边长的增大，个数累加的方式其实就是依次减少最大那个数；对于右边那类，随着边长的增大，个数累加的方式其实就是依次减少最大和次大那个数（也就是少两个，这点很重要，我们稍后计数平四边形时会有同样的规律）。

当然老师在这里是一个一个，一类一类慢慢算出来的，通过规律大家可以发现，这其实就是若干个等差数列求和，最终可以变成一个简单的整数裂项求和问题。（此后省略若干字儿，给大家思考发挥的空间……）

数平行四边形

有了上述计数三角形的经验，大家不难想到，我们在计数平行四边形的时候也要选定某一明确的计数规则，那么，规则是不是跟上面一样呢？有哪些需要改进的技巧呢？我们一起看。

从模样上说，等边的平行四边形长了三个样子，如下图红线所示：

（为了便于描述，我们把它说成尖角向上，尖角向左下，尖角向右下这三种。）

根据图形的对称性可知，每种尖角方向的平行四边形个数是一样多的，我们只需重点研究某一种，全部计数后乘以3即可。

那么问题来了，除了这些等边的，还有吗？当然还有！剩下的也就是不等边的喽！比如：

长边为2，短边为1；长边为3，短边为1；长边为5，短边为2。

长边为1，短边为2；长边为1，短边为3；长边为2，短边为5

等等，还有很多。

仔细观察和思考不难理解：其实这些不是等边的平行四边形，也必然属于上述三种之一，但是要注意，每一个不等边的、某尖角的平行四边形在其对称位置上还有一个，比如有一个长边为2，短边为1的就必然存在另一个长边为1，短边为2的。图示如下：

这两个图都是尖角向上那类，且不等边。

基本认识有了，我们就能够解决此题目了。全部思路就是，先选定某一尖角方向（便于好看，我们选择尖角向上的来数），将其分为两大类：等边长的和不等边长的。其中不等边长的又可以分为两种对称位置的（我们只需要计算其中一种后乘以2即可）。在数的时候跟上面数三角形类似，要一层一层的数，同时要注意个数累加的方式：依次减少最大的那个数还是最大的那两个数。

为了便于大家理解和发现规律，现将个数和计算顺序列表如下：

看来计算量还真的不小！不过，类似于上述数三角形，其实它有很强的规律性，很多步骤都是可以计算简化的，请同学们自行探索哈！