中学数学纠错笔记——等腰三角形、直角三角形存在性 基础做起，实用性：★★★ 关键词：等腰两圆一线，直角两线一圆 这两点放在一起是为了对比，它们都需要分类讨论。什么叫做两圆一线、两线一圆呢？ 举个例子，如图，AB 线段一条，在下面那根直线上找P 和Q，使得 (1.)△ABP 是等腰三角形(2.)△ABQ 是直角三角形 首先(1.)，有三种可能（AB=AP，AB=BP，AP=BP），两圆：以A 为圆心，AB 为半径画圆， 与直线交于P1，还有一个圆是以B 为圆心，AB 为半径画圆与直线交于P2 和P3。最后一 线：AB 的垂直平分线与直线交于P4，P5（有时不一定5 个，视情况而定） (2.)，同样三种，两线：分别以A、B 作AB 的垂线分别交直线于Q1，Q2，一圆：以AB 为 直径作圆，由于直径所对圆周角是直角，所以与直线交点为Q3 Q4（个数视情况而定） 已经找到了，怎么求呢？ 等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标，把三角形三段长都用两点间距离公式表达出 来，最后一个一个等起来解方程即可。当然这是无可奈何、形状实在不好找的时候的迫不得 已办法，一般他会给你已知两点，在抛物线对称轴上或x 轴上或y 轴上找，这样就有一些几 何特征可以利用。当然暴力算法某些时候也是必须要用的。 直角，两线的好找（k1k2 乘积为-1 可以，做垂直相似也可以），最后一圆略麻烦，这就要用 到模型：一线三等角，做垂直，如图。左右两个三角形相似，然后设线段长，表达，相似比， 解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一个另一个就自然知道。 注意：这里是非常规做法，再好算或者你对自己计算有信心的情况下，可以用 中点坐标公式得出圆心坐标，再得出半径，设出Q 的坐标，用两点间距离公式来做。
