初中数学重点梳理——初三上册
初中数学 2022年08月30日 15:57

　　初中数学重点梳理——初三上册　　二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。　　（1）二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般为难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。　　【考察内容】　　①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。　　②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。　　③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。　　（2）一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。　　【考察内容】　　①方程及方程解的概念　　②根据题意列一元一次方程　　③解一元一次方程。　　（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。　　【考察内容】　　①中心对称和中心对称图形的性质　　②旋转和平移的性质。　　（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中。　　【考察内容】　　①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。　　② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。　　③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算　　④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。　　（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。　　【考察内容】　　①简答事件的概率求解，图表法和数形图法　　②利用概率解决实际，公平性问题等　　③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。

初中数学易错点——数据整理和概率统计
初中数学 2022年08月30日 15:57

　　初中数学有很多重难点，也是大多数同学的易错点。很多同学会在一些基础题上粗心，虽说是粗心，归根结底也是知识点没有掌握牢固。　　初中数学易错点——数据整理和概率统计　　确定事件和随机事件　　考核要求：　　1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；　　2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。　　事件发生的可能性大小，事件的概率　　考核要求：　　1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；　　2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；　　3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。　　注意：　　1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；　　2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。　　等可能试验中事件的概率问题及概率计算　　考核要求：　　1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；　　2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；　　3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。　　注意：　　1）计算前要先确定是否为可能事件；　　2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。　　数据整理与统计图表　　考核要求：　　1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；　　2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。　　统计的含义　　考核要求：　　1）知道统计的意义和一般研究过程；　　2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。　　平均数、加权平均数的概念和计算　　考核要求：　　1）理解平均数、加权平均数的概念；　　2）掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。　　中位数、众数、方差、标准差的概念和计算　　考核要求：　　1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；　　2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。　　注意：　　1）当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；　　2）求中位数之前必须先将数据排序。　　频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图　　考核要求：　　1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；　　2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。　　中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用　　考核要求：　　1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；　　2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；　　3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题。

中考数学易错点——统计与概率
初中数学 2022年08月30日 15:57

　　中考数学易错点——统计与概率　　易错点1：　　中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。　　易错点2：　　在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。　　易错点3：　　对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。　　易错点4：　　极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。　　易错点5：　　概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。　　易错点6：　　平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。　　易错点7：　　求概率的方法：　　（1）简单事件　　（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。　　（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。　　易错点8：　　判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

初中数学各版块易错知识点-2
初中数学 2022年08月30日 15:57

　　五、四边形　　易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。　　易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。　　易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。　　易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。　　易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。　　易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。　　易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法。　　六、圆　　易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。　　易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。　　易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。　　易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，很容易忽视其中的一种情况。　　易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。　　易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。　　七、对称图形　　易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。　　易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。　　易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。　　八、统计与概率　　易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。　　易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。　　易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。　　易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。　　易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。　　易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。　　易错点7：求概率的方法：　　（1）简单事件。　　（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。　　（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。　　易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

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