中学数学纠错笔记——平行四边形
中学数学纠错笔记——四边形存在性问题——平行四边形 实用度:★★★★ 四边形存在性近年来经常考,所以这部分要重视,只是平行四边形考得多了,题型会有创新, 因此先打好常规题的基础:一般平行四边形最普通的出题方式如下: 普通法 函数给出,抛物线交直线于A、B,在抛物线和直线上分别找E、F,使得C、D、F、E 为 顶点的四边形是平行四边形。 这种题十分简单,用上次讲的铅直高表达EF 和CD 一等起来就是【以EF、CD 为对边的平 行四边形】注意还没有完,还要讨论对角线的情况,这要取CD 中点,设坐标转化,然后代 入函数求解。 然后稍微复杂的:作高法 这个讲起来就复杂点了,如图 函数有,B 的坐标看网格,在抛物线、x 轴上找P、Q,使以A、B、P、Q 四点为顶点的四 边形是平行四边形,求P、Q 的坐标 先讨论AB 是边的 情况,既然是平行四边形那就先作PQ‖AB,我们知道,当PQ=AB 时就是平行四边形。什 么时候相等?P 到x 轴距离和B 到x 轴的距离相等,如图,作PM⊥x 轴,BN⊥x 轴,(图 上没画)PM=BN=3 时,就会有△PQM≌△BAN,这样PQ=AB,就OK。也就是说,P 的 纵坐标是±3 时,因为抛物线有了,解方程即可得到P 的坐标,因为全等,AN=QM,所以Q 的坐标也有了(??,0)。另外就是对角线的情况,同样找中点转换。 变式: 万一题目条件不变,Q 改成在对称轴或者某常函数上找要怎么办? 事实上是一样的:只是歪了点而已,记住两边都有,别只找到一边不找另一边。 【例题】(原创)难度:★★★