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中考数学知识点复习——实数

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　中考数学知识点复习——实数　　无理数：无限不循环小数叫无理数　　平方根：　　①如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.　　②如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.　　③一个正数有 2 个平方根， 0 的平方根为 0，负数没有平方根.　　④求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数.　　立方根：　　①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根.　　②正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数.　　③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数.　　实数：　　①实数分有理数和无理数.　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的　　意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.

中考数学知识点：无理数和实数

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　无理数　　无限不循环小数叫做无理数；常见的无理数有以下几种形式：　　①含π型：如；②根式型：如；　　③构造型：如 2.10100100010000……（每两个1之间依次多一个0）；　　④三角函数型：如．　　实数：有理数和无理数统称为实数　　①实数的分类（按定义）：　　②实数和数轴上的点一一对应．

中考数学知识点：实数的运算

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

中考数学知识点：实数定义

初中数学 2022年08月30日 15:57

　实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。　　本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

中考数学知识点：实数的定义分析

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。　　2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。　　3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。　　在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。　　4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。　　5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

中考数学知识点：实数的性质

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　1.基本运算：　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。　　实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。　　任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。　　有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：　　交换律：a+b=b+a，ab=ba　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　分配律：a(b+c)=ab+ac　　2.实数的相反数：　　实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。　　实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。　　实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。　　3.实数的绝对值：　　实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；　　一个负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，实数a的绝对值是：|a|　　①a为正数时，|a|=a（不变）　　②a为0时，|a|=0　　③a为负数时，|a|=a（为a的相反数）　　(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)　　4实数的倒数：　　实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a（a≠0）

中考数学知识点：实数比较大小的具体方法

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　（1）求差法：　　设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据　　“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。　　（2）求商法：　　设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据　　“当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；　　当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据　　“当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b”来比较a与b的大小。　　（3）倒数法：　　设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据　　“当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。　　（4）平方法：　　比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据　　“在a＞0，b＞0时，可由a2>b2得到a＞b”比较大小。　　也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。　　还有估算法、近似值法等。　　两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。　　（5）数轴比较法：　　实数与数轴上的点一一对应。　　利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。　　设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。　　如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.

中考数学知识点：实数的运算定理

初中数学 2022年08月30日 15:57

　　1.加法：　　(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。　　3.乘法：　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。　　(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。　　(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。　　4.除法：　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。　　5.乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。　　6.实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

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