一．方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50E(X)=72； Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。 平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X)： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。 其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）； 2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取）； 证： 特别地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为 当X、Y相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 方差公式： 平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 方差公式：S²；=〈(M－x1)²；+(M－x2)²；+(M－x3)²；+…+(M－xn)²；〉╱n 三．常用分布的方差 1．两点分布 2．二项分布 X~B(n，p) 引入随机变量Xi（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） 7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2)； 8.F分布：其中X~F（m，n），E(X)=n/(n-2)； ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律，计算得到 工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。 方差的定义： 设一组数据x1，x2，x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）²；，（x2-x拔）²；······（xn-x拔）²；，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）²；+(x2-x拔)²；+·····(xn-x拔)²；】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
