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初中数学《测量旗杆的高度》教案

初中数学 2021年12月15日 18:47

4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形‘A型’.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b, 木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u 与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的. 我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1：500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.

几何之父欧几里德

初中数学 2021年12月15日 18:46

我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。　　欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。　　古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。　　《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。　　欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。”　　欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”欧氏还有《已知数》《图形的分割》等著作。

数学之父─塞乐斯(Thales)

初中数学 2021年12月15日 18:46

塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。　　塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。　　在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。塞乐斯最先证明了如下的定理:　　1.圆被任一直径二等分。　　2.等腰三角形的两底角相等。　　3.两条直线相交，对顶角相等。　　4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。　　5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。　　这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。　　塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。　　塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞："这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。"

有史记载的第一位女数学家--希帕蒂娅

初中数学 2021年12月15日 18:46

古希腊是数学的故乡．古希腊人为数学的进步耗费了大量心血甚至生命，做出了卓越的贡献．这个文明古国哺育了许多数学家，象泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里德、阿波罗尼斯、阿基米德、托勒玫、海伦、丢番图等．希帕蒂娅（Hypatia）——这位有史以来的第一位女数学家也诞生在这里．1 乱世才女公元前47年，罗马统治者凯撒大帝指使纵火焚毁了停泊在亚历山大的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和五十万份手稿付之一炬．基督教兴起以后，出于愚昧迷信和宗教狂热，基督教的领袖们排斥异教的学问，尤其鄙视数学、天文和物理学，基督徒是不许“沾染希腊学术这个脏东西的”．公元325年，罗马皇帝康斯坦丁以用宗教为统治工具，逐渐把数学、哲学、教育等都置于宗教的控制之下．此后，基督徒摧毁希腊文化的行径变得有恃无恐、变本加厉．有人甚至说：“数学家应该被野兽撕碎或者活埋．”希帕蒂娜就诞生在这样一个科学开始衰退、黑暗即将降临的时代．公元370年希帕蒂娅出生在亚历山大城的一个知识分子家庭．父亲赛翁（Theon）是有名的数学家和天文学家，在著名的亚历山大博物院教学和研究，那是一个专门传授和研讨高深学问的场所．一些有名的学者和数学家常到她家做客，在他们的影响下，希帕蒂娅对数学充满了兴趣和热情．她开始从父辈那里学习数学知识．赛翁也不遗余力地培养这个极有天赋的女儿．10岁左右，她已掌握了相当丰富的算术和几何知识．利用这些知识，她懂得了如何利用金字塔的影长去测量其高度．这一举动，倍受父亲及其好友的赞赏，因而也就进一步增加了希帕蒂娅学习数学的兴趣，她开始阅读数学大家的专著．17岁时，她参加了全城之诺悻论的辩论，一针见血地指出芝诺的错误所在：芝诺的推理包含了一个不切实际的假定，他限制了赛跑的时间．这次辩论，使希帕蒂娅仅名声大震，几乎所有的亚里山大城人都知道她是一个非凡的女子，不仅容貌美丽，而且聪明好学．20岁以前，她几乎读完了当时所有数学家的名著，包括欧几里德的《几何原本》、阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》、阿基米德的《论球和圆柱》、丢番图的《算术》等．为了进一步扩大自己的知识领域，公元390年的一天，希帕蒂娅来到了著名的希腊城市——雅典．她在小普鲁塔克当院长的学院里进一步学习数学、历史和哲学．她对数学的精通，尤其是对欧几里德几何的精辟见解，令雅典的学者钦佩不已，大家都把这位二十出头的姑娘当作了不起的数学家．一些英俊少年不由得对她产生爱慕之情，求婚者络绎不绝．但希帕蒂姬认为，她要干一番大事业，不想让爱情过早地进人自己的生活．因此，她拒绝了所有的求爱者．此后，她又到意大利访问，结识了当地的一些学者，并与之探讨有关问题．大约公元395年回到家乡．这时的希帕蒂娅已经是一位相当成熟的数学家和哲学家了．2 执着痴情希帕蒂娅从海外归来后，便成为亚历山大博物院里的教师，主讲数学和哲学，有时也讲授天文学和力学．在传徒授业之余，她还进行了广泛地科学研究，有力地推动了数学、天文、物理等学科的发展．希帕蒂娅在亚历山大积极传播普罗提诺和扬布里柯的新柏拉图主义哲学．新柏拉图主义将柏拉图的学说、亚里士多德的学说及新毕达哥拉斯主义综合在一起，核心内容是由普罗提诺首创的关于存在物的统一与等级结构学说．希帕蒂娅的哲学兴趣比较倾向于研究学术与科学问题，而较少追求神秘性和排他性，强调哲学与科学，尤其是哲学与数学的结合．尽管此时基督教逐渐渗人博物院，宗教徒的活动也多了起来，她仍崇尚自由、民主，反对宗教束缚和专制．来自欧洲、亚洲、非洲的许多青年聚到亚历山大，拜她为师，学生们都非常喜欢听她讲课，说她不仅学识渊博而且循循善诱，讲话如行云流水，引人人胜．几年后，希帕蒂娅便成为亚历山大最引人注目的学者了．虽然当时的基督教与科学的对立日益明显，希帕蒂娅的声望还是吸引了一些基督教徒成为其学生．其中最著名的是来自西兰尼的西奈修斯，他后来成为托勒玫城的主教，他向希帕蒂娅请教学问的信件至今尚存，信中问及如何制作星盘（一种借助投影原理制作的反映星空的天文仪器）和滴漏（古代计时工具）及液体比重计．他热情赞扬希帕蒂娅，说她不仅是一位老师，而且像一位慈爱的母亲和善解人意的姐姐．希帕蒂娅与某些基督徒的友好关系并没有改善教会对她的态度．恰恰相反，教会为自己的教徒被一个不信教的科学家吸引过去而恼火，攻击她为“异教徒”．尽管希帕蒂娅发现自己已处于十分危险境地，但她相信邪不压正，仍然执着地追求着科学的进步．希帕蒂娅太热衷于自己的事业了，她把所有的爱都投人到学生身上及科学研究上，以至很少考虑个人问题，而终身未婚．希帕蒂娅时代离《几何原本》成书已经六百多年了，由于当时没有印刷术，这本著作抄来抄去，出现了不少错误．希帕蒂娅同父亲一起，搜集了能够找到的各种版本，通过认真修订、润色、加工及其大量评注，一个新的《几何原本》问世了．它更加适合读者阅读，因而立即受到广泛欢迎，以至成为当今各种文字的《几何原本》的始祖．希帕蒂娅曾独立写了一本《丢番图（算术＞评注》，书中有她自己的不少新见解，并补充了一些新问题，有的评注写得很长，足以看作是一篇论文．希帕蒂娅还评注了阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》，并在此基础上写出适于教学的普及读本．希帕蒂娅对圆锥曲线很人迷，写过好几篇研究圆锥曲线的论文．此外，希帕蒂娅还研究过托勒玫的著作，与父亲合写了《天文学大成评注》，独立写了《天文准则》等．这在当时是多么了不起的贡献啊！为了使读者了解更深刻，请看以下事实并作以比较．在15世纪中叶，象巴黎大学、牛津大学等著名大学的学生所学的数学内容极少，几何仅限于《几何原本》的前两卷，考试只限于第一卷，一般学生只能掌握第一卷的前4个命题．算术水平更低，一般大学生只会做加减法和乘法，而不会用除法计算．3 流芳百世公元412年，来自耶路撒冷的西瑞尔当上了亚历山大的大主教，这是一个狂热的基督徒．他在全城系统地推行所谓反对“异教”和“邪说”的计划，新柏拉图主义也在“邪说”之例，这对希帕蒂娅是极为不利的．但是希帕蒂妞从不向基督教示弱，拒绝放弃她的哲学主张，坚持宣传科学，提倡思想自由．对那些找麻烦的基督徒，希帕蒂娅毫不退让，常把他们驳得哑口无言．但这不是一个崇尚一理性的社会．那些狂热的基督徒并不指望“说服”这位数学家和哲学家，只想有朝一日拔掉这颗眼中钉．一场有计划、有预谋的暗杀活动正在酝酿之中．公元415年3月的一天，希帕蒂娅象往常一样，乘着其漂亮的马车到博物院讲学．行至凯撒瑞姆教堂旁边，一伙暴徒立刻冲过去，拦住马车．他们把她从马车中拉下来，迅速拖进教堂．希帕蒂娅意识到，他们要对自己下毒手了，但她毫不畏惧，高声怒斥他们的无耻行为．灭绝人性的暴徒剥得她一丝不挂，然后用锐利的蚌壳割她的皮肉，直割得她全身血肉模糊，奄奄一息，暴徒们仍不罢手，又砍去她的手脚，将她那颤抖的四肢投人到熊熊烈火之中……．一颗数学明星就这样陨落了．处于垂死状态的希腊数学，现在终于断气了．希帕蒂娅虽已故去一千五百多年了，但她的科学精神鼓舞了一代又一代的学子，尤其是一些女数学家．有迹象表明，当代女数学博士的人数在不断增加．本世纪30年代以来的40年中，美国数学博士只有7％是女性．1969－1972年间，这一数字为7.3％．1972－1974年再上升为9.11％，而在1974－1975年度1022个数学博士中有103个女性．1975年，美国国家科学院第一次有一名妇女进人，她就是罗宾逊（Julia Robinson）．她在解决希尔伯特第10个问题的过程中作出了关键性的贡献．1976年，在《美国数学月刊》上刊登了一篇《数学与性别》的文章，探讨了女数学家很少的原因，结论是：①在中小学生中男女学生对数学的喜爱程度不同；②教师和家长的态度是不鼓励女孩子学数学的；③数学仍然是排挤妇女的筛子；④大学数学教授中，妇女只占1.6％．希帕蒂娅在数学上的光辉成就，仍将鼓舞广大妇女向数学高峰不断挺进，将有越来越多的女数学家涌现出来。

数学之父─泰勒斯(Thales)

初中数学 2021年12月15日 18:44

泰勒斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，泰勒斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，泰勒斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。　　泰勒斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，泰勒斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。泰勒斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。　　在泰勒斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而泰勒斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，主要是一些由经验中总结出来的计算公式。泰勒斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，泰勒斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以泰勒斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。泰勒斯最先证明了如下的定理:1.圆被任一直径二等分。2.等腰三角形的两底角相等。3.两条直线相交，对顶角相等。4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传泰勒斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。　　泰勒斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，泰勒斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，泰勒斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前泰勒斯曾对Delians预言此事。泰勒斯的墓碑上列有这样一段题辞：「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。」

中考化学必背基础知识：化学式和化合价的基本概念

初中化学 2021年12月12日 00:52

化学式和化合价的基本概念　　(1)化学式的意义：①宏观意义：a.表示一种物质;b.表示该物质的元素组成;　　②微观意义：a.表示该物质的一个分子;b.表示该物质的分子构成;③量的意义：a.表示物质的一个分子中各原子个数比;b.表示组成物质的各元素质量比。　　(2)单质化学式的读写　　①直接用元素符号表示的：a.金属单质。如：钾K 铜Cu 银Ag 等;　　b.固态非金属。如：碳C 硫S 磷P 等　　c.稀有气体。如：氦(气)He 氖(气)Ne 氩(气)Ar等　　②多原子构成分子的单质：其分子由几个同种原子构成的就在元素符号右下角写几。　　如：每个氧气分子是由2个氧原子构成，则氧气的化学式为O2　　双原子分子单质化学式：O2(氧气)、N2(氮气) 、H2(氢气)　　多原子分子单质化学式：臭氧O3等　　(3)化合物化学式的读写：先读的后写，后写的先读　　①两种元素组成的化合物：读成"某化某"，如：MgO(氧化镁)、NaCl(氯化钠)　　②酸根与金属元素组成的化合物：读成"某酸某"，如：KMnO4(高锰酸钾)、K2MnO4(锰酸钾)　　MgSO4(硫酸镁)、CaCO3(碳酸钙)　　(4)根据化学式判断元素化合价，根据元素化合价写出化合物的化学式：　　①判断元素化合价的依据是：化合物中正负化合价代数和为零。　　②根据元素化合价写化学式的步骤：　　a.按元素化合价正左负右写出元素符号并标出化合价;　　b.看元素化合价是否有约数，并约成最简比;　　c.交叉对调把已约成最简比的化合价写在元素符号的右下角。,初中化学准初三生如何适应新科目？,1、什么是化学?　　作为任何一个学科来讲，我们刚涉足这一学科，都会问一下，这是什么？什么是化学？化学学科的由来？以及化学学科是如何产生的？应该说化学的产生与人类产生是伴随的，甚至可以说它的出现比人类的出现还更早些。追踪到原始社会的钻木取火，再随之而来的是炼丹术和医药化学的发展。公元前1500年到1650年这个时期，出现了很多炼丹术士，在秦始皇时期，寻求一种长生不老的药丸，包括后来的火药（四大发明之一）——是由炼丹术发展而来的结果，这些都可以说是古代化学发展。由此可见，化学在咱们国家的发展非常早而且速度非常快。　　化学在英语中叫chemistry，这一单词来源从文献记载来看，最早在埃及第四世纪记载中就出现过，这个词语翻译成埃及或埃及的艺术，这词语与埃及的名称相同，这本身也是显示其重要性的一个方面。化学在古代来讲相当重要，譬如：古埃及的木乃伊，这也是一种比较深入的研究防腐技术。还有古埃及的染色技术也是非常发达的。其实，古代有很多科学技术是现代人所无法解释的，譬如：金字塔的建造。那么这一部分主要概述了古代化学是怎么开始的。　　著名科学家道尔顿提出原子论，形成了现代化学的开端。“原子”这一概念是在公元前几百年时古希腊哲学家就提出的。但是对原子进行科学的提出，还是十九世纪的道尔顿，后来的阿佛加德罗提出了分子论，现代化学基本走上了正轨。原子论解释了物质是由什么构成的。譬如看到一个铁块和一个铜块，从肉眼感观来看，只能从颜色、形态上，没法看出它们的区别，没法从根本角度解释。道尔顿提出了任何物质都是由原子构成，不同物质由不同原子构成。原子论这一假设的提出，才把人类认识物质从宏观引入到微观世界，真正开始了现代化学，形成一门新的学科。　　化学历史的发展是一个简单的概述，那么我们今天要学习的化学到底是一门怎样的学科，它到底从怎样一个方面去研究我们的物质世界的呢？我想在此结合中学化学，从一个例子来讲什么是化学：　　现在给你一瓶矿泉水，这一瓶水摆在你面前时，你会联想到学过的哪些知识？或者哪些相关信息能表述出来？　　（互动回答：含有一些微量元素、无色无味、液态、矿物质、混合物）很多同学的回答是：　　无色透明的液体、密度是1×103 kg/m3、可以喝、洗衣服、兑糖水，等等这些都是，那么你们知道老师我今天看到这瓶水时看到了什么呢？

中考倒计时：化学复习目标分解

初中化学 2021年12月12日 00:52

中考化学复习计划目标分解　　明确了试卷的结构后，接下来就可以针对性的制定复习计划了。由于复习时间紧，任务比较繁重，所以北京新东方优能一对一部田春悦老师建议将复习的进度平均到每一天，把大目标分解成若干小目标，进行阶段强化，然后进行整合训练。　　知己知彼，百战不殆。任何的计划都不能适用于所有人群，所以还要根据自己的化学学习现状和前一阶段的知识掌握程度做出合理的调整。北京新东方优能一对一部初中化学田春悦老师建议，65分以下的学生重点侧重基础复习，保证基础题型不丢分，并适当拔高;65分以上的同学对基础知识进行查漏补缺，重点突破难题，进行提高训练。　　分析完主观和客观的因素后，我们还要确定一个切实合理的目标，根据目前分数与目标的差距，明确每一天复习的任务量。举个例子，学生目前分数为40分，一模想考到65分，那么每天的复习必须保证可以得到一分，这样一个月后就可以再得到30分，然后利用10天时间进行强化训练，保证基础题型的分值可以完全得到，最后的10天对中等题型进行突破训练，这样最后得到65分是有很大把握的。　　复习计划内容细化落地　　但是具体每天应该复习什么呢?首先，要对课本上出现的知识点、探究实验和化学方程式梳理一遍，并结合笔记，对重点和难点加大复习力度。很多学生对于化学式和化学方程式的掌握漏洞较大，而中考这部分分值在20分左右，必须掌握，保证会写会读。如果没有笔记，可以结合做过的题目或找近几年的中考题、模拟题，将基础题型中出现频率高的知识点进行整理，出镜率的知识点肯定就是高频考点，不然试卷上不会翻来覆去的考察，所以应该重点掌握哪些知识点就不言而喻了。每天早晨记忆10-15个知识点，中午检查一下还记住多少，遗忘的赶紧复习一下，晚上睡觉前在头脑中将这些知识点再过一遍，加深印象。在进行知识复习的同时，每天还要对复习的知识点进行试题检测，这样边复习边检测，筛选出自己错误率高或者遗忘的、记忆混淆的知识点，进行二次强化，直到完全掌握为止。对于出错较多和易混淆的题目，就记录在错题本上，方便日后使用。这个过程坚持一个月，我相信基础部分的分值完全可以达到60-65分。　　在经过一个月的复习后，对于各知识模块的熟悉程度已经有实质性的突破，现在就可以利用模考题进行整体检测和强化，不过，还是要侧重基础，尤其是实验操作和课本基础实验，确保分数可以稳定在60-65之间。对于仍然出错和理解不了的基础题，马上找老师解决，并可以更新你的错题本了，对于那些不会出错误的，可以从错题本里勾除，这样不会的点就越来越少。　　在基础知识没有问题，恭喜你，可以进行适当拔高突破练习了，这时候可以重点练习图像、溶解度曲线、物质鉴别和除杂等，短期内将选择题中的中等难度题目解决掉。然后练习一下实验原理和科学探究的答题技巧，利用掌握的实验操作和原理进行合理的分析与推断，结合题目，迅速积累经验，保证中等难度题目可以较为顺利的完成。实验题最常用到的方法就是设计对比试验，利用控制变量来研究问题，在做这类题时，一定不要忽略这些方法。,初中化学初三化学入门必看如何更快适应新学科？,进入初三，大家都会接触到一门新的学科——化学。这一学科，虽然接触时间较晚，但其重要性非常明显，因为大家马上面临的将是一生中第一次比较正规而且重要的考试——中考。应该说，在这一年的时间里，仅仅升学考试就给大家制造了一种比较紧张的学习氛围，给大家一种压力，同时在这最后一年里又要接触这样一门新的学科，以前一点也不知道的，大家只有一次就学好，因为没有更多的二次复习时间，那么从学科角度来讲也无形的带来了压力。所以，如果能够在一开始学习时，就对化学有很正确、清晰的认识是至关重要的。请家长和同学们一定耐心看到最后，化学学习方法在第三点有详细解说哦！　　1、什么是化学?　　作为任何一个学科来讲，我们刚涉足这一学科，都会问一下，这是什么？什么是化学？化学学科的由来？以及化学学科是如何产生的？应该说化学的产生与人类产生是伴随的，甚至可以说它的出现比人类的出现还更早些。追踪到原始社会的钻木取火，再随之而来的是炼丹术和医药化学的发展。公元前1500年到1650年这个时期，出现了很多炼丹术士，在秦始皇时期，寻求一种长生不老的药丸，包括后来的火药（四大发明之一）——是由炼丹术发展而来的结果，这些都可以说是古代化学发展。由此可见，化学在咱们国家的发展非常早而且速度非常快。　　化学在英语中叫chemistry，这一单词来源从文献记载来看，最早在埃及第四世纪记载中就出现过，这个词语翻译成埃及或埃及的艺术，这词语与埃及的名称相同，这本身也是显示其重要性的一个方面。化学在古代来讲相当重要，譬如：古埃及的木乃伊，这也是一种比较深入的研究防腐技术。还有古埃及的染色技术也是非常发达的。其实，古代有很多科学技术是现代人所无法解释的，譬如：金字塔的建造。那么这一部分主要概述了古代化学是怎么开始的。　　著名科学家道尔顿提出原子论，形成了现代化学的开端。“原子”这一概念是在公元前几百年时古希腊哲学家就提出的。但是对原子进行科学的提出，还是十九世纪的道尔顿，后来的阿佛加德罗提出了分子论，现代化学基本走上了正轨。原子论解释了物质是由什么构成的。譬如看到一个铁块和一个铜块，从肉眼感观来看，只能从颜色、形态上，没法看出它们的区别，没法从根本角度解释。道尔顿提出了任何物质都是由原子构成，不同物质由不同原子构成。原子论这一假设的提出，才把人类认识物质从宏观引入到微观世界，真正开始了现代化学，形成一门新的学科。　　化学历史的发展是一个简单的概述，那么我们今天要学习的化学到底是一门怎样的学科，它到底从怎样一个方面去研究我们的物质世界的呢？我想在此结合中学化学，从一个例子来讲什么是化学：　　现在给你一瓶矿泉水，这一瓶水摆在你面前时，你会联想到学过的哪些知识？或者哪些相关信息能表述出来？　　（互动回答：含有一些微量元素、无色无味、液态、矿物质、混合物）很多同学的回答是：　　无色透明的液体、密度是1×103 kg/m3、可以喝、洗衣服、兑糖水，等等这些都是，那么你们知道老师我今天看到这瓶水时看到了什么呢？

小学四年级数学小报——统讲三角形知识点

小学数学 2021年12月11日 17:48

小学四年级数学小报——统讲三角形知识点，同学们，你们的寒假余额已不足，趁离开学还有几天的时间，赶紧看看开学后即将学习的知识点内容吧。第五单元：三角形(1)三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。(2)从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。(3)三角形具有稳定性。(4)三角形任意两边之和大于第三边。(5)三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)(6)三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。(7)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。(8)有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(9)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。(10)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(11)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。(12)等边三角形是特殊的等腰三角形(13)三角形的内角和是180°。(14)四边形的内角和是360°(15)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。(16)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。(17)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。(18)两点间的距离：两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。(19)生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。(20)可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等1.三角形中的线段(1)中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。(2)高：从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段)，叫做三角形的高。(3)角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)(4)中位线：任意两边中点的连线。2.三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接∵第三条边不可伸缩或弯折∴两端点距离固定∴这两条边的夹角固定∵这两条边是任取的∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定∴三角形有稳定性练习题一、填空题。1、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )，这条对边叫做三角形的( )。2. 三个角都是60°的三角形既是( )三角形，又是()三角形。3、在一个三角形中，其中两个内角的和是79°，按角分，这个三角形是( )三角形。4. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个( )三角形;围成这个三角形至少要( )厘米长的绳子。5. 一个等腰三角形的一个底角是35°顶角是( )。6. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是( )。7.一个等边三角形的周长是45厘米，那么它的每条边长是( )厘米，每个角是( )度。8.我们的红领巾按边分是( )三角形，其中顶角是120°，它的一个底角是( )。9.一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角。10.一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的另一条边长( )厘米。11. 1周角=( )平角=( )直角。二、判断题。1.周角是一条射线，平角是一条直线。()2、所画的一个角的两边越长，它的度数就越大。 ( )3、用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，这个角的度数是300°( )4、大于90°的角一定是钝角。 (5、用8厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆成一个三角形。 ( )6、直角形三角和钝角三角形只有一条高。 ( )8、等边三角形一定是锐角三角形。 ( )9. 等腰三角形一定是等边三角形。 ( )10、等腰三角形的底角不可能是钝角。 ( )11钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和。 ( )三、选择题。1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是()厘米。A、12厘米 B、13厘米 C、14厘米2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30°3、把一根13厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，下面( )是正确的。A、3厘米，4厘米，6厘米B、7厘米，3厘米，3厘米C、4厘米，5厘米，4厘米D、2厘米，2厘米，9厘米4、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是( )。A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是( )。A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形6.两个完全相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形三个内角的和是( )A、180° B、360° C、540°7、右面这个三角形只露出一个角，它属于( )三角形。A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不确定8、把一根13厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，下面正确的是( )A、3厘米，4厘米，6厘米 B、7厘米，3厘米，3厘米C、4厘米，5厘米，4厘米 D、 2厘米，2厘米，9厘米9、在一个三角形中都有( )条高。A、一 B、两 C、三 D、四四、动手操作。1.画一个等腰三角形并画出底边上的高。2.画出下面三角形底边上的高。3.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形。你能求出这个三角形第三个角的度数吗?试一试把它画出来?五、解决问题1、小明放学有三条路可以回家，哪一条路最近，请你用数学语言说一说理由。2、小丽给她的好朋友做了一个精美的贺卡，这张贺卡是一个等腰三角形，已知他的一个底角是65°，请问它的顶角是多少度?3、求下列各角的度数已知∠1=62°，求∠2的度数。4.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎么选?为什么?请把它画出来。以上就是贤知助手整理的有关于小学四年级数学小报——统讲三角形知识点的全部内容了。

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