设 a,b 是两个向量，a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，a//b：a1/b1=a2/b2 或 a1b1=a2b2 或 a=λb，λ是一个常数。a 垂直 b：a1b1+a2b2=0。

　　1、向量垂直公式证明

　　①几何角度：

　　向量 A(x1,y1), 长度 L1=√(x12+y12)

　　向量 B(x2,y2), 长度 L2=√(x22+y22)

　　(x1,y1) 到 (x2,y2) 的距离：D=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

　　两个向量垂直 , 根据勾股定理：L12+L22=D2

　　∴(x12+y12)+(x22+y22)=(x1-x2)2+(y1-y2)2

　　∴x12+y12+x22+y22=x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22

　　∴0=-2x1x2-2y1y2

　　∴x1x2+y1y2=0

　　②扩展到三维角度：x1x2+y1y2+z1z2=0, 那么向量 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 垂直

　　综述，对任意维度的两个向量 L1,L2 垂直的充分必要条件是 :L1×L2=0 成立。

　　2、什么是向量

　　在数学中，向量 (也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小 (magnitude) 和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向 ; 线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量 (物理学中称标量)，数量 (或标量) 只有大小，没有方向。