高中数学知识点：切线方程公式

　　以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a);若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

　　1、切线方程

　　切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

　　例题解析

　　Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

　　解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,

　　所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

　　所以切线方程为：y-3=-2(x-0)(点斜式)

　　即2x+y-3=0

　　所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

　　2、常见切线方程证明过程

　　圆

　　若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，

　　则过点M的切线方程为

　　x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

　　或表述为：

　　若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，

　　则过点M的切线方程为

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，

　　则切点AB的直线方程也为

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　椭圆

　　若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，

　　则过点P椭圆的切线方程为

　　(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

　　证明：

　　椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

　　对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

　　故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

　　双曲线

　　若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在双曲线上，

　　则过点P双曲线的切线方程为

　　(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..

　　此命题的证明方法与椭圆的类似，故此处略之。