高中数学：三角函数公式大全

　　两角和与差的三角函数：

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　推导公式：

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　其他：

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　函数名正弦余弦正切余切正割余割

　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

　　正弦函数sinθ=y/r

　　余弦函数cosθ=x/r

　　正切函数tanθ=y/x

　　余切函数cotθ=x/y

　　正割函数secθ=r/x

　　余割函数cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的对边比上斜边

　　余弦(cos):角α的邻边比上斜边

　　正切(tan):角α的对边比上邻边

　　余切(cot):角α的邻边比上对边

　　正割(sec):角α的斜边比上邻边

　　余割(csc):角α的斜边比上对边

　　三角函数万能公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式,须将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　万能公式为：

　　设tan(A/2)=t

　　sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

　　tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,值就很好求了.

　　两角和差公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)