初中数学几何定理汇总整理

初中数学的几何单元涵盖了众多重要的定理，它们对于理解和解决几何问题至关重要。然而，由于学习过程中知识点往往是零散呈现的，这可能会对我们的记忆造成一定的障碍。为了帮助大家更有效地掌握这些核心概念，贤知助手精心梳理了初中三年课程中最为关键的几何定理。这些基础定理构成了解决几何题目的基石，其重要性不言而喻。因此，牢记这些定理对于每位初中生来说都是至关重要的。

一 点、线、角

点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

二 几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线 平行，同旁内角互补

三 三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

四 全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

五 角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

六 等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等(等角对等边)

七 对称定理

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关 于这条直线对称

八 直角三角形定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这 个三角形是直角三角形

九 多边形内角和定理

定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°

推论：任意多边的外角和等于360°

十 平行四边形定理

平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形

十一 矩形的定理

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2：矩形的对角线相等

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

十二 菱形定理

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

十三 正方形定理

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线 平分一组对角

十四 中心对称定理

定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这 两个图形关于这一点对称

十五 等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理： 1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

十六 中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷ 2S=L×h

十七 相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理：

1. 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理：

1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2. 相似三角形周长的比等于相似比
3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方

十八 三角函数定理

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

十九 圆的定理

定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

定理：

1. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2. 经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3. 圆的切线垂直经过切点的半径
4. 三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
5. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角
6. 圆的外切四边形的两组对边的和相等
7. 如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8. 两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等

二十 比例性质定理

比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

记忆技巧

故事法：将定理与一个故事或场景联系起来，通过故事来记忆定理。
图像记忆：为每个定理绘制一个图形，通过视觉记忆来加深印象。
分类记忆：将定理按照类型（如三角形、四边形、圆等）分类记忆。
反复练习：通过不断解决实际问题来应用这些定理，实践是记忆的最好方式。