四边形考点一、矩形、菱形、正方形的性质

1. 矩形的性质

　　①具有平行四边形的一切性质；

　　②矩形的四个角都是直角；

　　③矩形的对角线相等；

　　④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；

　　⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 菱形的性质

　　①具有平行四边形的一切性质；

　　②菱形的四条边都相等；

　　③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

　　④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；

　　⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

3. 正方形的性质

　　正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质

　　①边：四边相等，对边平行；

　　②角：四个角都是直角；

　　③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为 45 度；

　　④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

例 1 矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为  （   ）

　　A．360        B．90

　　C．270        D．180

　　

例 2 如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求 AC 的长。

例 3 如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度数。

　　

　例 4 菱形的周长为 40cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长 ________ 。

例 5 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DE⊥AG 于 E，BF∥DE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．