初中数学四边形考点二、矩形、菱形、正方形的判定

　1. 矩形的判定

　　①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

　　②对角线相等的平行四边形是矩形；

　　③有三个角是直角的四边形是矩形；

　　④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2. 菱形的判定方法

　　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　③四条边都相等四边形是菱形；

　　④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3. 正方形的判定

　　①菱形 + 矩形的一条特征；

　　②菱形 + 矩形的一条特征；

　　③平行四边形 + 一个直角 + 一组邻边相等。

　　说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

　例 1. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是边 BC 的中点，过点 A、D 分别作 BC 与 AB 的平行线，并交于点 E，连续 EC、AD。

　　求证：四边形 ADCE 是矩形。

　　

例 2. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB.

　　求证：AD 与 EF 互相垂直平分。

　　

　　

例 3. 已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AC，EF∥BC。

　　求证：四边形 CDEF 是菱形。