初中数学四边形考点二：矩形、菱形、正方形的判定

初中数学四边形考点二、矩形、菱形、正方形的判定

　1.矩形的判定

　　①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

　　②对角线相等的平行四边形是矩形；

　　③有三个角是直角的四边形是矩形；

　　④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.菱形的判定方法

　　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　③四条边都相等四边形是菱形；

　　④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3.正方形的判定

　　①菱形+矩形的一条特征；

　　②菱形+矩形的一条特征；

　　③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

　　说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

　例1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。

　　求证：四边形ADCE是矩形。

　　

例2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB.

　　求证：AD与EF互相垂直平分。

　　

　　

例3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。

　　求证：四边形CDEF是菱形。