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中学数学纠错笔记——四边形存在性问题——平行四边形
实用度:★★★★
四边形存在性近年来经常考,所以这部分要重视,只是平行四边形考得多了,题型会有创新,
因此先打好常规题的基础:一般平行四边形最普通的出题方式如下:
普通法
函数给出,抛物线交直线于A、B,在抛物线和直线上分别找E、F,使得C、D、F、E 为
顶点的四边形是平行四边形。
这种题十分简单,用上次讲的铅直高表达EF 和CD 一等起来就是【以EF、CD 为对边的平
行四边形】注意还没有完,还要讨论对角线的情况,这要取CD 中点,设坐标转化,然后代
入函数求解。
然后稍微复杂的:作高法
这个讲起来就复杂点了,如图
函数有,B 的坐标看网格,在抛物线、x 轴上找P、Q,使以A、B、P、Q 四点为顶点的四
边形是平行四边形,求P、Q 的坐标
先讨论AB 是边的
情况,既然是平行四边形那就先作PQ‖AB,我们知道,当PQ=AB 时就是平行四边形。什
么时候相等?P 到x 轴距离和B 到x 轴的距离相等,如图,作PM⊥x 轴,BN⊥x 轴,(图
上没画)PM=BN=3 时,就会有△PQM≌△BAN,这样PQ=AB,就OK。也就是说,P 的
纵坐标是±3 时,因为抛物线有了,解方程即可得到P 的坐标,因为全等,AN=QM,所以Q
的坐标也有了(??,0)。另外就是对角线的情况,同样找中点转换。
变式:
万一题目条件不变,Q 改成在对称轴或者某常函数上找要怎么办?
事实上是一样的:只是歪了点而已,记住两边都有,别只找到一边不找另一边。
【例题】(原创)难度:★★★