初中代数公式汇编

一、数与代数
1． 数与式
（1） 实数
实数的性质：
①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是 （a≠0）；
②实数a的绝对值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性质：
（2）整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）；
③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n为正整数）；
④零指数： （a≠0）；
⑤负整数指数： （a≠0，n为正整数）；
⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ；
⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 ；
分式
①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ； ，其中m是不等于零的代数式；
②分式的乘法法则： ；
③分式的除法法则： ；
④分式的乘方法则： （n为正整数）；
⑤同分母分式加减法则： ；
⑥异分母分式加减法则： ；
2． 方程与不等式
①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根；
③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
3． 函数
一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；
一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小；
正比例函数的图象：函数 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。
正比例函数的性质：设 ，则：
①当k>0时，y随x的增大而增大；
②当k<0时，y随x的增大而减小；
反比例函数的图象：函数 （k≠0）是双曲线；
反比例函数性质：设 （k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；
二次函数的图象：函数 的图象是对称轴垂直于x 轴的抛物线；
①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标（ ；
④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小，如果 ，则y随x的增大而增大；当a<0时，如果 ，则y随x的增大而增大，如果 ，则y随x的增大而减小；