三个D

在这下面的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
　　A
　　×CB
　　—————
　　ED
　　GF
　　—————
　　DDD　　
请问D代表哪一个数字？
　　（提示：首先判定111的整数因子。）
　　答　案
　　A×CB=DDD。
　　A×CB=D×111。
　　A×CB=D×3×37。
　　因而CB为37或74（即2×37）。
　　如果CB为37，则A=3D。
　　如果CB为74，则2A=3D。
　　于是A、B、C、和D的值有六种可能，如下表：
6
　　×37
　　——————
　　42
　　18
　　——————
　　222
3
　　×74
　　——————
　　12
　　21
　　——————
　　222
9
　　×74
　　——————
　　36
　　63
　　——————
　　666
　　由于每个字母各代表一个不同的数字，(a)、(c)、(e)这三种可能可以排除。
　　以(b)、(d)、(f)的数值作实际运算，可以确定在每种情况下E、F和G所代表的数字。我们得到如下三个式子：