三个A

在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
　　AS
　　×A
　　——————
　　MAN
　　A代表0～9中的哪一个数字？
　　（提示：如果式子中每个字母都有一个解（确实是有一个解的话，那也需要首先求出A的值。）
　　答　案
　　A不能是0，否则M和N也都等于0。
　　A不能是1，因为乘积与AS不同。
　　A不是能2，因为这样乘积就不会是三位数。
　　A不能是3，因为不可能给A×A进位4。
　　A不能是4或7，因为不可能给A×A进位8。
　　A不能是5或6，因为这样要公S等于0，这就使得N等于S；要么S等于1，这就使得N等于A。
　　A不能是9，因为这样就必须要进位8，使得A等于S。
　　因此，A必定是8。
　　虽然至此已经完成了本题的要求，但我们还是把S、M和N的值求出来：由于必须进位4，S一定是5或6；但是S不是能是6，否则会使A等于N。因此S是5，整个乘法算式如下：
　　85
　　×8
　　————
　　680