六个G

在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
　　ABCDE
　　×F
　　______________
　　GGGGGG
　　G代表0～9中哪一个数字？
　　（提示：G×111111可能有哪些因数？G是不是F的倍数？代表哪个数字？）
　　答　案
　　F×ABCDE=GGGGGG。
　　F×ABCDE=G×111111。
　　在从2到9的整数中，只有3和7能整除111111。
　　F×ABCDE=G×3×7×5291。
　　如果G是F的一个倍数，则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。
　　于是：
　　（a）F不会等于0，否则C也将等于0，从而成为F的倍数。
　　（b）F不会等于1，否则G就成为F的倍数。
　　（C）F不会等于2，否则G就会成为2的倍数（因为2要整除G×llllll），从而成为F的倍数。
　　（d）F不会等于4，否则G就会成为4的倍数（因为4要整除G×llllll），从而成为F的倍数。
　　（e）F不会等于8，否则G也将等于8（因为8要整除G×1lllll），从而成为F的倍数。
　　（f）F不会等于5，否则G也将等于5（因为5要整除G×llllll｝从而成为F的倍数。
　　（g）如果F=3，则ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有个0，这说明任何一位数乘以这个数将使积ABCDE的各位数字中出现重复。因此F不会等于3。
　　（h）如果F=6，则ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍数。令G／2=M，则ABCDE=M×27037。根据(g)中的推理，F不会等于6。
　　（i）如果F=9．则ABCDE×3＝G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍数。令G／3＝M则ABCDE＝M×37037。根据(g)中的推理，F不会等于9。
　　（j）因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291＝G×15873。由于题目中那个乘法算式所包含的七个数字各不相同，因此G不会等于1、5或7。由于ABCDE只是个五位数，所以G不会等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。
　　相应的四种情况是：
　　F=7，G=2，ABCDE=31746；
　　F=7，G=3，ABCDE=47619；
　　F=7，G=4，ABCDE=63492；
　　F=7，G=6，ABCDE=95238。
　　其中只有最后一种可使那个乘法算式中的七个数字各不相同。于是，可得那个乘法算式如下：
　　95238
　　×7
　　———————
　　666666
　　
　　因此G代表的数是6。