被乘数首位变末位

“在下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是把被乘数的首位数字移作末尾数字，就变成了积。
　　ABCDEF
　　×M
　　______________
　　BCDEFA
　　M代表哪一个数字？
　　（提示：选择M和A的值以判定其他字母的相应值。）
答　案
　　M大于1，M×A小于10，因此，如果A不是1，则M和A是下面两对数字中的一对：
　　（l）2和4或（2）2和3
　　以M和A的这些数字代人算式，我们寻求F的值，使得M×F的末位数为A。为了寻求适当的F值，我们还得寻求E的值，使得M×E加上进位的数字后末位数为F。如此逐步进行，我们会发现：在（l）的情况下，当M＝2时，D不会有合适的数值，而当M＝4时，D或E不会有合适的数值；在（2）的情况下，当M=2时，F不会有合适的数值，但当M＝3时．出现一个合适的乘法算式：
　　285714
　　×3
　　———————
　　857142
　　上述推理是假定A不是1。如果A是1，则M和F一个是7另一个是3。当M是7时，E和F都是3；但当M是3时，则出现一个合适的乘法算式：
　　142857
　　×3
　　————————
　　428571
　　所以无论哪一种情况，M都是代表数字3。