“在下面这个乘法算式中，每个字母代表 0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是把被乘数的首位数字移作末尾数字，就变成了积。
　　ABCDEF
　　×M
　　______________
　　BCDEFA
　　M 代表哪一个数字？
　　（提示：选择 M 和 A 的值以判定其他字母的相应值。）
答　案
　　M 大于 1，M×A 小于 10，因此，如果 A 不是 1，则 M 和 A 是下面两对数字中的一对：
　　（l）2 和 4 或（2）2 和 3
　　以 M 和 A 的这些数字代人算式，我们寻求 F 的值，使得 M×F 的末位数为 A。为了寻求适当的 F 值，我们还得寻求 E 的值，使得 M×E 加上进位的数字后末位数为 F。如此逐步进行，我们会发现：在（l）的情况下，当 M＝2 时，D 不会有合适的数值，而当 M＝4 时，D 或 E 不会有合适的数值；在（2）的情况下，当 M=2 时，F 不会有合适的数值，但当 M＝3 时．出现一个合适的乘法算式：
　　285714
　　×3
　　———————
　　857142
　　上述推理是假定 A 不是 1。如果 A 是 1，则 M 和 F 一个是 7 另一个是 3。当 M 是 7 时，E 和 F 都是 3；但当 M 是 3 时，则出现一个合适的乘法算式：
　　142857
　　×3
　　————————
　　428571
　　所以无论哪一种情况，M 都是代表数字 3。