初中数学相反数与绝对值教案

相反数、绝对值
学习目的
1. 使学生理解相反数的意义；
2. 给出一个数，能求出它的相反数；
3. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；
4. 给一个数，能求它的绝对值。
教学重点、难点：
1. 理解掌握双重符号的化简法则。
2. 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程
一、交流与发现：
1. 相反数的概念：
首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？
同学们通过观察思考可以总结出以下几点：
（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
（2）这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。

练一练：请同学们举出几个相反数的例子
（强调） 我们还规定：0的相反数是0
说明：
（1）注意理解相反数定义中“只有”的含义。
（2）相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。
（3）两个互为相反数的数在数轴上的对应点（除0外），在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。
二、典型例题
例（1）分别指出9和-7的相反数；

解：由相反数的定义可知：
（1）9的相反数是-9，-7的相反数是7；
（2）-2.4是2.4的相反数，
同学们思考交流，老师最后讲解，学生交流得出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数。
三、实验与探究
同学们观察数轴比思考下列问题
（1）数轴上表示有理数5，2，0.5的点到原点的距离各是多少？
（2）数轴上表示有理数-5，-2，-0.5的点到原点的距离各是多少？
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？
学生思考回答，老师引导总结出绝对值的定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a的绝对值，记作|a|。
如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5。
下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

同学们观察，完成题目然后总结规律：
（老师板书，总结归纳）
（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
（1）如果a>0，那么|a|=a，
（2）如果a<0，那么|a|=-a，
（3）如果a=0，那么|a|=0，
上面这几个式子可合并写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有
练一练
（1）先分别求出它们的绝对值。



（2）得到结论：
交流总结：两个负数，绝对值大的负数反而小。
四、课后总结：
1. 通过学习，了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。
2. 了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。
3. 理解两个有理数大小比较的方法。
五、课堂检测：
1. 化简下列各数：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
3. 绝对值是12的正数是__________，绝对值是3.5的负数是_________。
绝对值是0的有理数是__________，绝对值是 的有理数是__________。
4. 将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接。

六：课后作业：课本练习1、2、3