初中数学《矩形的判定》教案

20．2矩形的判定（2）
教学目标：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
2．通过矩形判定的教学渗 透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨 论分析，启 发式．
教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的 判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学步骤：
一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课
设问：1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四 边形，在判定一个四边形是不是矩 形 ，首先看这个四边形是不是平行四边 形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这 体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它 几种判定矩形的方法，下面就来研究这 些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生 一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小 结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
2 ．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知 的对角线 ， 相交于
，△ 是等边三角形， ，求这个平行
四边形的面积（图2）．
分析解题思路：（1）先判定 为矩形．（2）求 出 △ 的直角边 的长．（3）计算 ．
三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线 相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直 角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形-—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
补充例题
例1：已知：O是矩形A BCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH为矩形
例2：判断
（1）两条对 角线相等四边形是矩形（）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）
（3）有一个角是 直角的四边形是矩形（ ）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）
分析及解答：
（1）如图（1）四边形ABC D中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√
（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×
（4）矩形 对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），