6.3 为什么它们平行
●教学目标
(一)教学知识点
1.平行线的判定公理.
2.平行线的判定定理.
(二)能力训练要求
1.通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力.
2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
3.掌握应 用数学语言表示平行线的判定公理及定理,逐步掌握规范的推理论证格式.
( 三)情感与价值观要求
通过学生画图、讨论、 推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.
●教 学重点
平行线的判定定理、公理.
●教学难点
推理过程的规范化表达.
●教学方法
尝试指导、引导发现与讨论相结合.
●教具准备
投影片五张
第一张:定理(记作投影片6.3 A)
第二张:议一议( 记作投影片6.3 B)
第三张:定理(记作投影片6.3 C)
第四张:想一想(记作投影片6. 3 D)
第五张:小结(记作 投影片6.3 E)
●教学过程
Ⅰ. 巧设现实情境,引入新课
前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两 条直线在什么情况下互相平 行呢?
上节 课我们谈到了要证实一个命题是 真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通 过推理的方法证实.
我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨第三节:为什么它们平行.
Ⅱ.讲授新课
看命题(出示投影片6.3 A)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:
图6 -12
如图6-12,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补 ,求证:a∥b.
那如何证明这个题呢?我们来分析分析.
[师生共析]要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2 .又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.
好.下面我们来 书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在 书写的同时说明:符号“∵”读作“因 为”,“∴”读作“所以”)
证明:∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)
[∵∠1+∠2=180°]
∴∠1=180°-∠2(等式的性质 )
∵∠3+∠2=180°(1平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质)
[∵∠1 =180°-∠2,∠ 3=180°-∠2]
∴∠1=∠3(等量代换)
[∵∠1=∠3]
∴a∥b(同位角相等,两直线平 行)
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为 :直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成:
同旁内角互补,两直线平行.
注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
(2)方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等,就是上面 刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”,在这种情况下,方括号内的这一步可以省略.
(3)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
好,下面大家来议一议(出示投影片6.3 B)
小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
图6-13
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:(出示投影片6.3 C)
两条直线被第三条 直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成:
内错角相等,两直线平 行.
刚才我们是应 用判定定理“同旁内角互补,两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想(出示投影片6.3 D)
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?
同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P190随堂练习
(二)看课本P188~ 190,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.
由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用这些公理、 定理时,必须能在图形中准确地识别出有 关的角.
注意:1.证明语言的规范化.
2.推理过程要有依据.
3.“两条直线都和第三条直线平行,这两 条直线互相平 行”这个真命题以后证.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P191习题6.4 1、2
●板书设计
6.3 为什么它们平行
一、平行线的判定方法
1.公理:同位角相等,两直线平行.
2.定理:同旁内角互补,两直线平行.
已知:如图6-19,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.
证明: 略
3.定理:内错角相等,两直线平行 .
已知,如图6-20,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角 .且∠1 =∠2.
求证a∥b.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业

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