一元一次不等式组(1)
〖教学目标〗
◆1、理解一元一次不等式组的概念.
◆2、理解不等式组的解的概念.
◆3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解.
◆4、培养学生类比推理能力.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:一元一次不等式组的解法.
◆教学难点:例2较为复杂,几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤,是本节教学的难点,用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
〖教学过程〗
一.引入
1.想一想:某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支,墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?
2.学生活动:找出已知条件,列出所有不等关系式,互相讨论,类推概念,鼓励学生通过观察,分析,补充解决问题。
3.最后教师总结两个不等式。
如设购买圆珠笔的桶数为X,则 :
二.新课
1.一元一次不等式组:一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组,再
例如:
都是一元一次不等式组.
2. 不等式组解的概念:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
3.做一做:
例1.解一元一次不等式组
解:解不等式①, 得: X>-1
解不等式②, 得: X≤6
把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:

-1 0 6
所以原不等式组的解是-1<X≤6

4.应用拓展:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?
若a<b,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗?
用数轴试一试.
(1) (2) (3) (4)
(设a<b)
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定,它们的解集、数轴表示如下表
一元一次
不等式组 解集 图示 口诀
x>a
x>b x>b
大大取大
x<a
x<b x<a
小小取小
x>a
x<b a<x<b
比小大,比大小,中间找
x<a
x>b 无解
比小小,比大大,解不了(无解)
5.尝试反馈:试一试,利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分:
(1) (2)
(3) (4)

6.探索较复杂的不等式组的解法:
例2. 解一元一次不等式组
解:由不等式①,去扩号得 3-5X>X-4X+2
移项,整理得 -2X>-1
所以X<
解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X
移项,整理得 5X>12
所以X>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上.
0 1 2 3

所以原不等式组无解.
7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:
(1)依次解各个一元一次不等式.
(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.
(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.
三.巩固
(学生活动,与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)
1. 解下列一元一次不等式组:
(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数
四.归纳
1.学生谈本节课的收获:优等生谈学到什么知识,上进生谈体会;
2.教师小结:这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念,要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定解集;也可以利用口诀“大大取大,小小取小,比小大比大小取中间,比大大比小小无解”来求不等式组的解。
五.作业
见作业题:第1—4题。
5.4 一元一次不等式组(2)
〖教学目标〗
◆1、会列一元一次不等式组应用题.
◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:列一元一次不等式组解应用题.
◆教学难点:例2的数量关系比较复杂,并涉及求整数解,是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、 创设情景,引入新课:
如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量.
我们可以得到:x>2
x<3   
从而得:2<x<3,由此题引出课题.
二、 合作交流,探求新知:
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克?(精确到1千克)
分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系:
妈妈的体重+小宝的体重 < 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克  > 爸爸的体重
解略.
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
(1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系
(2)设:设适当的未知数
(3)找:找出题目中的所有不等关系
(4)列:列不等式组
(5)解:求出不等式组的解集
(6)答:写出符合题意的答案
例2.某工厂用如图(见课本第118页)所示的长方形和正方形纸板,糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图,现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊的两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一钟方案?
分析:和列方程解应用题一样,当数量关系比较复杂时,我们可以通过列表来分析:
横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体
(100-x)个 合计(张) 现有纸板(张)
长方形纸板(张) 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351
正方形纸板(张) 2x 100-x 2x+100-x 151
解:设生产横式无盖的长方体包装盒x个,则生产竖式无盖的长方体包装盒(100-x)
个,由题意得
   3x+4(100-x)≤351
2x+100-x≤151
化简,得 400-x≤351
100+x≤151
  解这个不等式组,得49≤x≤51
  因为x是整数,所以x1=49,x2=50,x3=51.
 当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张.
 当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张.
 当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完.
 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.
答:一共有三种生产方案:①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个;②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个;③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个.
学生练习并讲评:第120页课内练习.
三、 知识拓展应用:
问题1:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄?
分析:1. 属兔的年龄有可能是以下数据: 6 18 30 42 54 ……
2.根据实际情况可知:
20< 老师的年龄<40,又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁.
问题2:某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
分析1.游客购买门票有几种选择方式?
2.设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?
3.要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?
想一想: 1.什么情况下,购买每次10元的门票最合算?
2.什么情况下,购买B类年票最合算?
四、 小结与作业
1.本节课有哪些收获和感受?
2.课本作业题,作业本.

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