平面图形及其位置关系测试卷

第四章平面图形及其位置关系测试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、如图，以O为端点的射线有（　　）条．
A、3 B、4
C、5 D、6
2、下列说法错误的是（　　）
A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个钝角与一个锐角的差是（　　）
A、锐角 B、钝角
C、直角 D、不能确定
4、下列说法正确的是（　　）
A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D
C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对
5、下列说法中正确的是（　　）
A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）
A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个
7、下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）
A、90° B、82.5°
C、67.5° D、60°
9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（　　）
A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
10、下列说法中，正确的个数有（　　）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
11、下图中表示∠ABC的图是（　　）
A、 B、
C、 D、
12、下列说法中正确的个数为（　　）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（　　）
A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180°
C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=　 　﹣CD；AB+　 　+CD=AD；（2）如图共有　 　条线段，共有　 　条射线，以点C为端点的射线是　 　．
15、用三种方法表示如图的角：　 　．
16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　 　度．
17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　 　．
18、如图，∠AOD=∠AOC+　 　=∠DOB+　 　．
三、解答题（共3小题，满分23分）
19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．
答案及解析：
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、如图，以O为端点的射线有（　　）条．
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：直线、射线、线段。
专题：常规题型。
分析：根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案．
解答：解：由射线的定义得：有射线，OB（OA）、OC、OD、OE，共4条．
故选B．
点评：本题考查了射线的知识，难度不大，注意掌握射线的定义是关键．
2、下列说法错误的是（　　）
A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：平行线；垂线；垂线段最短。
分析：根据平行线和垂线的定义进行逐一判断即可．
解答：解：A、错误，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
B、正确，符合垂线段的定义；
C、正确，是平行线的传递性；
D、正确，符合垂线的性质．
故选A．
点评：本题考查的是平行线的定义、垂线的定义及性质，比较简单．
3、一个钝角与一个锐角的差是（　　）
A、锐角 B、钝角
C、直角 D、不能确定
考点：角的计算。
分析：本题是对钝角和锐角的取值的考查．
解答：解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．
故选D．
点评：注意角的取值范围．可举例求证推出结果．
4、下列说法正确的是（　　）
A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D
C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对
考点：角的概念。
分析：答题时首先理解角的概念，然后对各选项进行判断．
解答：解：角的大小与边长无关，故A错误，
在∠ABC一边的延长线上取一点D，角的一边是射线，故B错误，
∠B=∠ABC+∠DBC，∠B还可能等于∠ABC或∠DBC，故C错误，
故选D．
点评：本题主要考查角的概念，不是很难．
5、下列说法中正确的是（　　）
A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
考点：直线、射线、线段；命题与定理。
专题：常规题型。
分析：需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断．
解答：解：A、两条射线必须有公共端点，故本选项错误；
B、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项错误；
C、两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确；
D、只有当点B在线段AC上，且AB=BC时，点B才是线段AB的中点，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意掌握（1）角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．（2）在只用几何语言表述而没有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形．
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）
A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个
考点：直线、射线、线段。
分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
解答：解： ，故选C．
点评：本题考查了直线的交点个数问题．
7、下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：直线的性质：两点确定一条直线。
分析：根据概念利用排除法求解．
解答：解：①是公理，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误；
③是公理，正确；
④点B也可以在AC外，错误；
共2个正确．
故选B．
点评：此题考查较细致，如②中考查了两点间的距离是“连接两点的线段”还是“连接两点的线段的长度”，要注意．
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直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．
公理：两点确定一条直线．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
线段有如下性质：两点之间线段最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）
A、90° B、82.5°
C、67.5° D、60°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．
解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°=82.5°．
故选B．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（　　）
A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
考点：比较线段的长短。
分析：若A、B、C在同一条直线上，线段AB、BC、AC间有等量关系．
解答：解：A、B、D选项中AB、BC、AC间有等量关系，
B选项中AB、BC、AC间没有等量关系，
故选B．
点评：本题主要考查直线、线段、射线的知识点，比较简单．
10、下列说法中，正确的个数有（　　）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平行线；垂线；平行公理及推论。
分析：本题可从平行线的基本性质和垂线的定义，对选项进行分析，求得答案．
解答：解：①两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误．
②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直是正确的，四个角相等为90°．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c是正确的．
故答案为：B．
点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
11、下图中表示∠ABC的图是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：角的概念。
分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠CAB，故错误；
B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ACD，故错误．
故选C．
点评：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
12、下列说法中正确的个数为（　　）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平行线；垂线。
分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
解答：解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
故答案为C．
点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．
13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（　　）
A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180°
C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由于∠1和∠2为锐角，那么有0°＜∠1＜90°，0°＜∠2＜90°，在利用不等式的性质1，可得0°＜∠1+∠2＜180°．
解答：解：∵∠1和∠2为锐角，
∴0°＜∠1＜90°，0°＜∠2＜90°，
∴0°＜∠1+∠2＜180°，
故选B．
点评：本题考查了锐角的取值范围和不等式的性质
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=　AD　﹣CD；AB+　BC　+CD=AD；（2）如图共有　6　条线段，共有　8　条射线，以点C为端点的射线是　CA、CD　．
考点：直线、射线、线段。
专题：计算题。
分析：（1）线段也可以相减，移项后结合图形即可得出答案．
（2）根据线段及射线的定义结合图形即可的出答案．
解答：解：（1）由图形得：AC=AD﹣CD，AB+BC+CD=AD；
（2）线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；
直线上每个点对应两条射线，射线共有8条，以点C为端点的射线是CA，CD．
故答案为：AD，BC；6，8，CA，CD．
点评：本题考查射线及线段的知识，属于基础题，掌握基本概念是关键．
15、用三种方法表示如图的角：　∠C，∠1，∠ACB　．
考点：角的概念。
分析：角的表示方法有：①一个大写字母；②三个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母．
解答：解：图中的角可表示为：∠C，∠1，∠ACB．
点评：本题考查了角的表示方法，是基础知识，比较简单．
16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　22.5　度．
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角的 ．
解答：解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为90&pide;4=22.5度．
点评：本题考查了翻折变换和正方形的性质．
17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　2α﹣β　．
考点：角的计算；列代数式；角平分线的定义。
分析：由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
解答：解：如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β，
∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．
故答案为2α﹣β．
点评：熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算．
18、如图，∠AOD=∠AOC+　∠COD　=∠DOB+　∠AOB　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角．
解答：解：如右图所示，
∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠BOD+∠AOB=∠AOD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB，
故答案是∠COD，∠AOB．
点评：本题考查了角的计算．
三、解答题（共3小题，满分23分）
19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
考点：两点间的距离。
专题：常规题型。
分析：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC= AC，CN= BC，故MN=MC+CN可求；
（2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB．
解答：解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN=MC+CN= AC+ BC= AB=7cm．
则MN=7cm．
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
若AM=5cm，CN=2cm，
∴AB=AC+BC=10+4=14cm．
点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．
20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
考点：轴对称-最短路线问题。
分析：可过点M作MN⊥PQ，沿MN铺设排水管道，才能用料最省
解答：解：如图因为点到直线间的距离垂线段最短．
点评：熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短．
21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．
考点：垂线；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．
解答：解：如图，∵∠COE=35°，
∴∠DOF=∠COE=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，
=90°+35°
=125°．
点评：本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．