用正多边形拼地板同步练习

9.3 用正多边形拼地板 同步练习
◆回顾探索
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个______时，就拼成一个平面图形．
◆课堂测控
测试点 正多边形铺满地面的条件
1．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）
2．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）．
3．用正方形和正三角形铺满地面，在每一个顶点处有_____个正方形和_____个正三角形．
4．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
5．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形
C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十边形 6．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
7．如图，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能铺满地面的是（ ）
8．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
◆课后测控
1．在用等边三角形拼地板中，拼接点处有_____个角．
2．若由全等菱形可拼成地板，则可知该菱形的锐角是_______度．
3．外角等于45°的正多边形能铺满地面吗？______（填“能”或“不能”）
4．下图中，能用来铺设地板的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．能构成如右图所示的基本图形是（ ）

6．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）
A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6
7．我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？
8．用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来．
9．在一间长6米，宽3．5米的客厅地面上需同样规格的正方形地面板，现有“40×40cm2”和“30×30cm2”、“50×50cm2”、“60×60cm2”地面砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破不留一点空隙也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？把铺的方案画出来．
10．现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图9-3-4所示），设计能铺满地面的瓷砖图案．
（1）能用相同的正多边形铺满地面的有_______．
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是_______．
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是________．
（4）你能说出其中的数学道理吗？

◆拓展创新
某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一角受到了同样的损坏（如图），在有人决定将这批瓷砖全部报废之时，一位总工程师设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单加工后又能铺地面了，请画图表示出这位总工程师的设计．
答案:
回顾探索
周角（或360°）
课堂测控
1．能
2．正方形（答案不唯一）
3．2 3（点拨：设正方形x个，正三角形有y个，则有90°x+60°y=360°，
即3x+2y=12，此时x=2，y=3）
4．B
5．B（点拨：正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，
由135°×2+1×90°=360°可知正八边形和正方形可铺满地面．
6．C
7．C（点拨：正五边形的每一个内角均为108°，又360°不能被108°整除）
8．D（点拨：正四边形，正五边形，正二十边形的内角分别为：90°，108°，162°）
课后测控
1．6 2．60
3．不能（点拨：外角等于45°的正多边形的内角是135°，而135°不能整除360°）
4．C（点拨：只有第2个图形不能铺设）
5．D[
6．A（点拨：正四边形内角和为90°，正八边形的内角和为135°，故90m+136n=360）
7．正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，
因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，
它们的和144°+135°+140°>360°
8．单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法．
9．50×50cm2，84块，方案略
10．（1）①②③
（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④
（3）①②③，②③⑤，①②⑤
（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°．
拓展创新
11．如答图．