特殊三角形综合测试题

第二章 特殊三角形综合测试卷

一、填空题（每小题3分，共30分）
1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．

(1) (2) (3)
5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．
7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．
9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．
二、选择:
11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能
12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）
（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ）
（A）2个角分别相等，且有一边相等;
（B）3个角对应相等;
（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;
（D）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）
（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°

(4) (5) (6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4
19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ ）
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
三、解答题（共60分）
21．（6分）作图题：
某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．
22．（8分）如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．
23．（8分）如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．
24．（8分）如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．
25．（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
求证：AC+CD=AB．
26．（10分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．