二次函数的应用同步练习

34.4 二次函数的应用 同步练习
1、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————
2、已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标
3、、二次函数 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A） （B） （C） （D）
4、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．
5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
7、已知函数 的图象经过点（3,2）．求这个函数的解析式；并指出图象的顶点坐标；当 时，求使 的x的取值范围．
8、二次函数 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A． ＝4 　B. ＝3　 C. ＝－5　 D. ＝－1。
9、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) 　B.(1，－2) 　C.(0，－1) D.(－2，1)
10、已知二次函数 ，则当 时，其最大值为0．
11、抛物线 与直线 交于点 ，求这两个函数的解析式。
12、二次函数 的图象过点 和 两点，且对称轴是直线 ，求该函数的解析式。
13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
14、已知二次函数 有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
15、已知二次函数 的最小值为1，求m的值．
16、如图（1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
17、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系： ．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？
18、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
19、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF．
（1）求线段EF的长；
（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，
写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，
并求出S的最小值．
20、如图（2），在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？[
22、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方
0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
参考答案
1．–3 2．（２，－４）　 ３．Ａ　
４．ｙ＝－(ｘ＋２)2 －５　
５．ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋３　
6、(1)7.5元 6125元 （2） 5元
7、y=x2-2x-1 （1, -2） x≥3
8、D 9、C 10、1/2
11、y= y= 。 + 4
12、
13、14元 360元
14、C
15． m=10。
16. （1）AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y
（2）∵ ∴ ∴ 其中
（3）四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=xy=x（8–2x）
即 ，所以S的最大值为8。
17．（1）配方得 ，所以对称轴为x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以x在[0，13]时学生的接受能力逐步增强，在[13， 30]时学生的接受能力逐步降低。
（2）代入x=10得 =59
（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。
18． （1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积S=BC×AB=
即
（2）即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米
（3）
∵BC的最大长度为10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[ ，8]上函数递减
∴当x= 时取得最大值 = ，所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2

19．（1）因为AB=3，BC=4，根据勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。
而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以
，解得
（2）EG=x，则由 得 。
△AGE的面积= AG×GE= × = 。△ADC的面积= FH×HC= × = = ，所以S= + = 其中 。配方得 ，当x= 时取得最小值
20． A点为发球点，B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，5．5）所以设 ，再由发球点坐标（0，1．9）代入得 ，所以解析式为 代入C点的纵坐标0，得y≈20.12>18，所以球出边线了。
21. （1）设二次函数为 代入三点坐标（0，0），（1，-1.5），（2，-2），解得
, , ，所以二次函数为
（2）代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元（3）第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润
即 = ，所以第8个月公司获利 万元。
22．（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系
因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为 ，又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得 ，得
所以函数解析式为 （2）设球的起始位置为（-2.5，y），则 =2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米。
23、(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为（55-40）×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40），
即
(3)月销售利润达到8000元，即 ，解得x=60或x=80
当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400，
当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200
而月销售量不超过10000元，即销售量不超过 ，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。