初中数学解题技巧:换元与配方

初中数学解题技巧:换元与配方

（ 1 ）换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在初中数学中有广泛的应用。

（ 2 ）配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成 “ 完全平方 ” ）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用 “ 裂项 ” 与 “ 添项 ” 、 “ 配 ” 与 “ 凑 ” 的技巧，从而完成配方。有时也将其称为 “ 凑配法 ” 。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式