初中数学解题技巧:构造法与待定系数法

初中数学解题技巧:构造法与待定系数法

（ 1 ）构造法 所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。 p143

例：在证明正三角形内有一点 p ，连接 pa 、 pb 、 pc 则 pa+pc>pb.

证法是通过旋转三角形 bpc 到 bp' 在连接 pp' 就直接构造出以 pa,pb,pc 为边的三角形 pp'a 。

下面看一个常见的构造函数解决问题的例子 例 ： 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米 ，距地面均为 1 米 ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 米 和 2.5 米 处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是 1.5 米 ，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？

（ 2 ）待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。上例也是一个典型的待定系数法的例子。