初中数学题库：弧长与扇形自我检测试题（含答案）

一、选择题

1.(2014•浙江杭州，第2题，3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为()

A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2

考点：圆锥的计算

专题：计算题.

分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长&pide;2.

解答：解：∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR&pide;2=15πcm2.

故选B.

点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

2.(2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为()

A.12m B.5m C.7m D.10m

考点：扇形面积的计算.

分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答：解：过A作AD⊥CB，

∵∠CAB=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∵AC=，

∴AD=AC•sin60°=×=，

∴△ABC面积：=，

∵扇形面积：=，

∴弓形的面积为：﹣=，

故选：C.

点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=.

3.(2014•四川泸州，第7题，3分)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为()

A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm

解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，

故选B.

点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

4.(2014•四川南充，第9题，3分)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()

A.B.13πC.25πD.25

分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，

∴==，∵==6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A.

点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=.

5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为()

A.B.C.D.π

考点：旋转的性质;弧长的计算.

分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°=，

∴BC=ABcos30°=2×=，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为：=π.

故选：B.

点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.

6.(2014•襄阳，第11题3分)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()

A.2πB.1 C.3 D.2

考点：圆锥的计算

分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

解答：解：扇形的弧长==2π，

故圆锥的底面半径为2π&pide;2π=1.

故选B.

点评：考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

7.(2014•四川自贡，第8题4分)一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为()

A.60°B.120°C.150°D.180°

考点：弧长的计算

分析：首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，再解方程即可.

解答：解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，

解得：n=120，

故选：B.

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=.

8.(2014•台湾，第16题3分)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?()

A.πB.4π3 C.3π2 D.8π5

分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.

解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6(3﹣a+1+a)=4π3.

故选B.

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

9.(2014•浙江金华，第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】

A.2 B.5C.3 D.6

【答案】A.

【解析】

故选A.

考点：1.等腰直角三角形的判定和性质;2.勾股定理;3.扇形面积和圆面积的计算.

10.(2014•浙江宁波，第5题4分)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是()

A.6πB.8πC.12πD.16π

考点：圆锥的计算

专题：计算题.

分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π.

故选B.

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

11.(2014•海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()

A.2cm B.1 cm C.3cm D.4cm

考点：弧长的计算..

专题：压轴题.

分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解.

解答：解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

2πr=，

r=cm.

故选A.

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

12.(2014•黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)()

A.10πcm B.10 cm C.5πcm D.5 cm

考点：平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.

解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，

==5π，

解得：n=90°，

∴∠AOA′=90°，

∴AA′==10(cm)，

故选：B.

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.

13.(2014•湖北宜昌,第13题3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为()

A.πB.6πC.3πD.1.5π

考点：旋转的性质;弧长的计算.

分析：根据弧长公式列式计算即可得解.

解答：解：的长==1.5π.

故选D.

点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

14.(2014•湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为()

A.6 B.9 C.18 D.36

考点：弧长的计算.

分析：根据弧长的公式l=进行计算.

解答：解：设该扇形的半径是r.

根据弧长的公式l=，

得到：12π=，

解得r=18，

故选：C.

点评：本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.

今天的内容就介绍到这里了。