趣味数学之古算诗词歌赋

古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。古算诗词题除教育功能外，可以构建数学与人文科学之间的桥梁，让读者从中感悟以数学与文史、数学与文化的交融、汇合。本文是《古算诗题探源》的前言。

诗言志，歌抒情，还可勉励、鼓舞、助兴、消愁和自娱等。宋朝理学家邵雍写有一诗：

一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。

用10个数字入诗，勾勒出一副朴实自然的乡村风俗画。

古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。我国古算家文理兼优，有的以数入诗，用生动活泼、押韵的语言，把珍珠般的古算名题和博大精深的算法算理，有意识地编成耐人寻味、朗朗上口的诗歌词赋或歌谣，表达数学菁华的思想方法、传递数的信息、启迪后辈心智，使抽象难懂的数学题得到形象押韵的诗味表述，既有助于理解记诵，又可激起人们浓厚的兴趣，例如，清代梅瑴成《增删算法统宗》（1761）一书上有下面二首诗题：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。

和

三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。

试问鱼儿多少数，请到对面说因由。

这些琳琅满目、风格各异的数学诗词题，是闪耀着古算家智慧的光彩，闪现着电光火石般璀璨的古算思维奇葩。因此，古算诗词题不愧是人类情感的结晶。

古算诗词题也很美，韵味浓郁，寓情寓理，惹人喜爱。读是享受，思是锻炼，用是丰收，美不胜收，不亦乐乎！

本书从卷帙浩繁的古今算史书中，精选出趣味古算诗词题140多首，进行注释，译为白话，给出古今解法（另外还涉及著名古算趣题很多道，也给出译文与古今算法）。此外，还把重点放在探寻诗词题的源头，进行追迹，纵横联系，巧妙引申，适当简介一些相关数学背景与史料以及古代数学家生平逸趣等。以富有诗意的细腻描述、充满情趣的生动阐述以及蕴含哲理的精辟议论，融知识性、趣味性和文理史哲多学科为一体，紧扣现代数学教材，遵循研究古算原则——用现代知识来改写古算。它使古算诗题变得通俗化、大众化，尽力引起读者思想共鸣，激起读者对数学的热情，古为今用，擦燃创新火花，从而提高大众的数学文化素质。

笔者研究发现，我国创用诗歌表达古算题目、算法，且有文字记载最早的是《孙子算经》（公元4世纪，如卷下第34题）和南宋数学家杨辉（生活于13世纪）的著作。

中国古算诗词歌赋较多。例如，南宋杨辉的《日用算法》（1262）一书自序称“编诗括十有三首”，这是算法化、口诀化、大众化的代表作之一；元朱世杰《算法启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）；元贾享《算法全能集》（有许多是用歌诀形式表达）；明吴敬《九章算法比类大全》（1450）；明程大位《算法统宗》（1592）以及明代的刘仕隆（33首、）王文素、柯尚迁和徐心鲁等人的著作中都有；清代的梅成（1681~1763）的《增删算法统宗》等。特别有趣的是，程大位著作中共有110首诗词题，他叫“难题”其中就有数学诗词题（其中，五言、七言诗题71首。词题37首，使用了“西江月”、“鹧鸪天”、“水仙子”、“浪淘沙”、“凤栖梧”、“双捣练”、“梅气清”、“驻马听”八种词牌，以“西江月”为最多，共26题）。但程大位的诗词题，许多是选自吴敬的著作（共331题）。

古算家编写创作的诗词题，结构严谨、层次分明、脉络清晰、气韵流畅、格调高雅、绘声绘色、颇具魅力、发人深思，反映当时社会政治经济和生产生活，源于实践，用于现实，如丈量田亩、建筑施工、兴修水利、赋役纳税、宴客沽酒、牧童嬉戏，甚至描写名山大川、古塔庙宇、历史人物等。这些诗词题所涉及的数学知识内容有算术（本书至少有33首）；代数（本书至少有60首），如一、二、三次方程，无理方程，不定方程，等差等比数列等问题；几何（本书至少有47题），如勾股定理、面（体）积、作图与测量等问题。

古算诗词题在数学教育中十分重要，应占有一席地位，不能低估它的作用和效果。遗憾的是古今有人认识不到其价值与作用，如宋朝的荣棨（棨，音启，qǐ）在《九章算经·序》（载于是261年杨辉《详解九章算法》书前）中说：“奈何自靖康（1126）以来，罕有旧本，间有存者，狃于末习，不循本意。或隐问以欺众，或添歌彖以炫已，乖万世益人之心，为一时射利之具……”从序文可知，在南宋首者临安（今杭州市）一带有各种各样的古算书，他在当时已经看到古算书上有诗词题（未录书目），但他把“歌彖”加以贬斥，似有偏见。其实，古算诗词题除教育功能外，可以构建数学与人文科学之间的桥梁，让读者从中感悟以数学与文史、数学与文化的交融、汇合。

事实上，有的古算诗词题，因要照顾押韵，确有语言含糊难懂，译为白话也非易事，但是，大多古算诗词题是很好的，古代编者为增加初学者的兴趣，编写的古算诗词题还是适合作般民众口味、受到欢迎的。如口呼歌词、算法算理，易懂易记录；有的口诀呼出，即可按计算程序进行演算，如杨辉的“九归”、“化零歌”，许多流传至今未衰，散见于数学课本、读物等书刊之中。

今天的内容就介绍到这里了。