初中数学解题方法：几何计算

初中数学解题方法：几何计算

（一）角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴三角形的内角和定理及推论。

⑵四边形的内角和定理及推论。

⑶ 圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴n边形的内角和=(n-2)*180°

⑵正n边形的每一内角=(n-2)*180°&pide;

⑷ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

（二）长度的计算

1、 三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、有关圆的线段计算的主要依据

⑴切线长定理

⑵圆切线的性质定理。

⑶垂径定理。

⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等。

⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、成比例线段长度的求法

⑴平行线分线段成比例定理；

⑵相似形对应线段的比等于相似比；

⑶射影定理；

⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论；

⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

（三）图形面积的计算

1、四边形的面积公式

⑴S□ABCD = a·

⑵S菱形 = 1/2a·b （a、b为对角线）

⑶S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m为中位线）

2、三角形的面积公式

⑴S△ = 1/2· a·

⑵S△ = 1/2· P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）

3、 S圆 =π

4、S扇形 = nπ

5、S弓形 = S扇 -S△

九、证明两线段相等的方法：

1、利用全等三角形对应线段相等；

2、利用等腰三角形性质；

3、利用同一个三角形中等角对等边；

4、利用线段垂直平分线；

5、角平分线的性质；

6、利用轴对称的性质；

7、平行线等分线段定理；

8、平行四边形性质；

9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；

11、切线长定理。