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贤知助手教你怎么做分数应用题

小学数学 2021年12月11日 17:51

学习知识是为了能够在练习题、考试、乃至生活中熟练运用。但是很多同学在最开始面对分数这个知识点的时候，只能记得知识点的内容，遇到应用题就不知道该怎么做了。今天贤知助手就来给大家讲讲有关分数的应用题。基本概念（1）甲是乙的几分之几相当于甲是乙的几分之几倍乙：单位1（也可以叫总量或标准量）甲：分量几分之几：分率（2）单位1分谁谁是单位1，有率就有单位1，"率的"之前是单位1第一部分基本问题（单位1相同）题型一：求几分之几"前÷后"【例】男生有12人，女生有18人，全班有30人解：男生是全班的几分之几？12÷30＝2/5女生是全班的几分之几？18÷30＝3/5女生是男生的几分之几？18÷12＝3/2 男生是女生的几分之几？12÷18＝2/3题型二：求分量单位1×几分之几已知单位1用乘法【例1】今年小红的年龄是小明的4/5，小明10岁，求小红几岁？解：单位1是小明，已知单位1用乘法，10×4/5＝8岁题型三：求单位1分量÷几分之几求单位1用除法，对应的量÷对应的率【例1】一班人数是二班的7/9，一班有56人，求二班有多少人？解：单位1是二班人数，求单位1用除法，56÷7/9＝72人【例2】一本书，第一周看了全部的1/4，第二周看了全部的2/5，还剩70页没看，求这本书一共多少页？解：求单位1：对应量÷对应率先求出剩下的页数是全书的几分之几，也就是70页的对应分率1－1/4－2/5＝7/20再用对应量÷对应率，求出单位170÷7/20＝200页第二部分单位1相同的复杂量率对应问题【例】小明看一本故事书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？解：这个题目的量率对应不是特别好找，因此画个图来分析红色部分的率：1－1/8－1/6＝17/24红色部分的量：21＋172－6＝187页量率对应求单位1：187÷17/24＝264页第三部分单位1不同，无需转化的问题题型一：已知总量求分量【例1】一条路全长120米，第一天修了1/4，第二天修了剩下的3/5，那么还剩多少米没有修？解：这道题目有两个率，1/4和3/5，1/4的单位1是全长，而3/5的单位1是第一天修完剩下的路，所以不能用120×3/5，只能用"第一天修完剩下的长度"×3/5，于是：第一天修的长度：120×1/4＝30米第一天修完还剩的长度：120－30＝90米第二天修的长度：90×3/5＝54米最后还剩的长度：120－30－54＝36米【例1】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2/5，第二次运走余下的1/3，第三次运走(前两次运后)又余下的3/4，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？解：第二次运完后还剩的水泥：15÷（1－3/4）＝60吨第一次运完后还剩的水泥：60÷（1－1/3）＝90吨这批水泥原来一共：90÷（1－2/5）＝150吨题型三：抓不变量【例】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19．问后来又有几名女生来看书?解：读题，根据前两句可以算出原来女生：36×4/9＝16人，原来男生：36－16＝20人由于又来了几名女生，因此女生人数变了，进而总人数也变了，但是男生人数不变，因此现在的男生还是20人。而现在女生是总人数的9/19，那么现在男生就是总人数的：1－9/19＝10/19，于是：量率对应：20÷10/19＝38人。注意，此时算出的是10/19单位1，即现在总人数。那么又来的女生：38－36＝2人练习题1、一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2、一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米？3、修筑一条公路，完成了全长的2/3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?10、学校建一座教学楼投资180万元,比计划节省了1/10,计划投资多少万元?11、养鸡厂今年养鸡2400只,比去年增加了1/4,去年养鸡多少只?12、一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多1/4，养的鸡有多少只？13、一条公路,已经修了全长的3/4,还有60千米没修,这条公路有多少千米?14、一桶汽油，第一天用来了全桶的1/5，第二天用了剩下的1/2，还剩600升，这桶油有多少升？15、运一批货物，第一天运走了这批货物的3/7，正好是18吨，第二天运走了这批货物的1/3，还剩多少吨货物没运？16、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了108千米，是剩下路程的3/4，求甲、乙两地间的距离是多少千米？17、电视机厂上半月完成当月计划的3/5，下半月完成当月计划的4/7，结果全月超产600台，该月原计划生产电视机多少台？18、龙山乡挖一条水渠，现在已完成了全长的1/3，离中点还有5千米。这条水渠长多少千米？以上就是贤知助手为大家整理的有关小学阶段分数应用题的全部内容了。

排列组合例题讲解

小学数学 2021年12月11日 17:51

前面我们已讨论了加法原理、乘法原理、排列、组合等问题.事实上，这些问题是相互联系、不可分割的.例如有时候，做某件事情有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成，如排列组合.在计算做这件事的方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理.又如，在照相时，如果对坐的位置有些规定，那么就不再是简单的排列问题了.类似的问题有很多，要正确地解决这些问题，就一定要熟练地掌握两个原理和排列、组合的内容，并熟悉它们所解决问题的类型特点.看下面排列组合例题.例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？分析注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.第一类：一位偶数只有0、2，共2个；第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.解：由加法原理知，共可以组成2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）＝2＋5＋10＋10＝27个不同的偶数.补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解.例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？分析比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛时比赛的场次.①中，第一组中8个队，每两队比赛一场，所以共比赛C28场；第二组中7个队，每两队比赛一场，所以共比赛C27场；决赛中4个队，每两队比赛一场，所以共比赛C24场.②中，由于是实行主客场制，每两个队之间要比赛两场，比赛场次是①中的2倍.另外，还可以用排列的知识来解决.由于主客场制不仅与参赛的队有关，而且与比赛所在的城市（即与顺序）有关.所以，第一组共比赛P28场，第二组共比赛P27场，决赛时共比赛P24场.解：由加法原理：①实行单循环赛共比赛②实行主客场制，共需比赛2×（C28＋C27＋C24）＝110（场）.或解为：P28＋P27＋P24＝8×7＋7×6＋4×3＝56＋42＋12＝110（场）.例3 在一个半圆周上共有12个点，如下图，以这些点为顶点，可以画出多少个 ①三角形？②四边形？分析 ①我们知道，不在同一直线上的三个点确定一个三角形，由图可见，半圆弧上的每三个点均不共线（由于A、B既可看成半圆上的点，又可看成线段上的点，为不重复计算，可把它们归在线段上），所以，所有的三角形应有三类：第一类，三角形的三个顶点全在半圆弧上取（不含A、B两点）；第二类，三角形的两个顶点取在半圆弧上（不包含A、B），另一个顶点在线段上取（含A、B）；第三类，三角形的一个顶点在半圆弧上取，另外两点在线段上取.注意到三角形的个数只与三个顶点的取法有关，而与选取三点的顺序无关，所以，这是组合问题.解：三个顶点都在半圆弧上的三角形共有两个顶点在半圆弧上，一个顶点在线段上的三角形共有一个顶点在半圆弧上，两个顶点在线段上的三角形共有由加法原理，这12个点共可以组成C37＋（C27×C15）＋（C17×C25）＝35＋105＋70＝210（个）不同的三角形.也可列式为C312－C35＝220—10＝210（个）.分析 ②用解①的方法考虑.将组成四边形时取点的情况分为三类：第一类：四个点全在圆弧上取.（不包括A、B）有C17种取法.第二类：两个点取自圆弧.两个点取自直线AB.有取法C27×C25种.第三类：圆弧上取3个点，直线上取1个点，有C37×C15种取法.解：依加法原理，这12个点共可组成：C47+ C27×C25+C37×C15＝35＋210＋175＝420个不同的四边形.还可直接计算，这12个点共可组成：C412-C45-C35·C17＝495－5-70＝420个不同的四边形.例4 如下图，问①下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？②下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？分析 ①由于长方形是由两组分别平行的线段构成的，因此只要看上左图中水平方向的所有平行线中，可以选出几组两条平行线，竖直方向上的所有平行线中，可以选出几组两条平行线？②由于长方体是由三组分别平行的平面组成的.因此，只要看上页右图中，平行于长方体上面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的平面，平行于长方体右面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的两个平面，平行于长方体前面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的平面.解： ①C25×C27＝210（个）因此，上页左图中共有210个长方形.②C25×C26×C24＝900（个）、因此，上页右图中共有900个长方体.例5 甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：①拿到自己作业本的拿法有多少种？②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？分析 ①甲拿到自己的作业本，这时只要考虑剩下的三个人拿到其他三本作业本的情况.由于其他三人可以拿到自己的作业本，也可以不拿到自己的作业本.所以，共有P33种情况.②恰有一人拿到自己的作业本.这时，一人拿到了自己的作业本，而其他三人都没能拿到自己的作业本.拿到自己作业本的可以是甲、乙、丙、丁中的一人，共4种情况.另外三人全拿错了作业本的拿法有2种.故恰有一人拿到自己作业本的情况有4×2种情况.③至少有一人没有拿到自己的作业本.这时只要在所有拿法中减去四人全拿到自己作业本的拿法即可.由于4人拿作业本的所有拿法是P44，而4人全拿到自己作业本只有1种情况.所以，至少有一人没拿到自己作业本的拿法有P44－1种情况.④谁也没拿到自己的作业本.可分步考虑（假设四个人一个一个地拿作业本，考虑四人都拿错的情况即可）.第一个拿作业本的人除自己的作业本外有3种拿法.被他拿走作业本的人也有3种拿法.这时，剩下的两人只能从剩下的两本中拿，要每人都拿错，只有一种拿法.所以，由乘法原理，共有3×3×1种不同的情况.解:①甲拿到自己作业本的拿法有P33＝3×2×1＝ 6种情况；②恰有一人拿到自己作业本的拿法有4×2＝8种情况；③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有P44－1＝4×3×2×1－1＝23种情况；④谁也没有拿到自己作业本的拿法有3×3×1＝9种情况.由前面的各例题可以看到，有关排列组合的问题多种多样，思考问题的方法灵活多变，入手的角度也是多方面的.所以，除掌握有关的原理和结论，还必须学习灵活多样的分析问题、解决问题的方法.

小学数学三角形的特性知识点大全

小学数学 2021年12月11日 17:51

整理小学阶段三角形的特性知识点，帮助你全面了解三角形的知识点，有需求的同学们赶快来看看吧。1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。4、三角形具有稳定性。5、三角形任意两边之和大于第三边。6、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。7、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）8、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）9、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。10、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。11、小学四年级数学四则运算及三角形知识点：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。12、等边三角形是特殊的等腰三角形13、三角形的内角和是180°。14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。17、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。18、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。19、边的特性：任意两边之和大于第三边。20、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形21、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)22、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60°)23、等边三角形是特殊的等腰三角形通过对以上知识点的了解，赶快做一做练习题，看看自己还有哪些地方是没有看明白的吧。1.填空题（1）一个三角形有( )个角，( )条边。（2）三角形具有( )性。（3）锐角三角形的三个角都是( )角。（4）等腰三角形的两腰( )，两个底角也( )。（5）( )条边都相等的( )形叫做等边三角形。又叫做( )三角形。（6）一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是( )，这是一个( )三角形。2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）有三个角的图形叫做三角形。( )（2）三角形的高就是一条垂线。( )（3）钝角三角形里可以有2个钝角。( )（4）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。( )3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）( )个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。①一 ②二 ③三（2）在等腰三角形里，两腰的夹角是( )。①顶角 ②底角 ③钝角（3）三角形的内角和是( )。①90°②180° ③360°（4）所有的等边三角形都是( )三角形。①锐角 ②直角 ③钝角参考答案(1)1．填空（1）三、三（2）稳定（3）锐（4）相等、相等（5）三、三角、等边（正）（6）三角形。120°2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）×（2）×（3）×（4）√3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）③（2）①（3）②（4）①

追及问题应用题及答案

小学数学 2021年12月11日 17:51

追及问题绕来绕去，很容易让人觉得头晕。今天贤知助手就来讲一讲关于追及问题的知识点，帮助大家学好这个知识点。追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。例1：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。求货车的速度？分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。计算：（710-20）÷6-55=690÷6-55=115-55=60（千米）答：货车时速为60千米。例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？计算：200÷（1.2+1.3）=200÷2.5=80（天）答：需要80天挖通这个山洞。例3：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）200米了。甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。这样，即可求出甲追上乙所需时间。计算：50×4÷（60-50）=200÷10=20（分钟）答：甲要走20分钟才能追上乙。练习题1、A、B两地相距900千米，甲走完两地需15天，乙走完两地需12天，如果甲先走2天，乙再去追甲，问要走多少千米才能追上？2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行车的速度是多少？3、甲乙两人分别从相距420千米的两地乘车出发，相向而行，5小时后相遇。如果甲乙两人乘原来的车分别从两地同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后甲乙两人相遇，求快慢车的速度分别是多少？4、甲轮船以每小时16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照相同方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。5、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，问全程长度多少千米？6、甲有120元钱，乙有96元钱，如果甲每天用15元，乙每天用9元，多少天后，两人剩下的钱数相等？7、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？8、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时，小李骑自行车由乙城到甲城要10小时，两人同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米，求两城之间的距离。9、甲乙两地相距420千米，客车从甲地货车从乙地同时相向开出，经过6小时相遇，如果两车分别从两地向同一方向开出，货车在前，客车在后，10小时就可以追上货车，求客车和货车的速度分别是多少？10、甲乙两人在环形跑道上跑步，如果他们同时同地相背而行，经2分钟相遇，并且甲比乙多跑120米；如果他们同时同地同向而行，经10分钟甲追上乙，求环形跑道的长度。11、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？12、甲乙两人在周长400米的环形跑道跑步，如果两人从同地相背而行，经2分钟相遇；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲乙的速度各是多少？

小学阶段约数与倍数知识点汇总

小学数学 2021年12月11日 17:51

整理小学关于约数和倍数的知识点，详细讲解关于约数和倍数的知识点，还有相关知识点练习题，帮助检测有哪些是没能掌握的。有需求的同学们就来看看吧。约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法小学数学倍数知识点总结（二）和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数练习题，及时查漏补缺，全面掌握知识点。一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。3、个位上是0的数都是2和5的倍数。4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。5、5是因数，10是倍数。6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。8、100以内的最大质数是99。9、任何一个自然数最少有两个因数。10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。11、15的倍数有15、30、45。12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。13、两个质数相乘的积还是质数。14、一个合数至少得有三个因数。15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。16、15的因数有3和5。17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。18、16是16的因数，16是16的倍数。19、8的因数只有2，4。20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。21、任何数都没有最大的倍数。22、1是所有非零自然数的因数。23、所有的偶数都是合数。24、质数与质数的乘积还是质数。25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。26、一个数的因数总是比这个数小。27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。二、填空。1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个； a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。9、比6小的自然数中，其中2既是()的因数，又是()的倍数。10、个位上是()的整数，都能被2整除；个位上是()的整数，都能被5整除。11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的质数是()，最小的合数是()。12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。14、质数只有()个因数，它们分别是()和()。15、一个合数至少有()个因数，()既不是质数，也不是合数。16、自然数中，既是质数又是偶数的是()17、在20至30中，不能分解质因数的数是()。18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、 ()。19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（）21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。26、 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。答案：一、判断题1、(√)2、(X)3、(X)4、(√)5、(X)6、(X)7、(X)8、(X)9、(X)10、(√)11、(X)12、(√)13、(X)14(√)15(√)16、(X)17、(X)18、(√)19、(X)20、(√)21、(√)22、(√)23、(X)24、(X)25、(X)26、(X)27、(X)二、填空。1、（47），（4）2、（3）3、（11、15、17）4、（5）＋（19），（17）＋（7）或（11）＋（13）。5、（0）6、（1）7、（14），（6）（5）（2）8、（24）9、(2)(2)10、(偶数)(0或5)11、(1)(0)(2)(4)12、(10)，(90)。13、(1)(2)14、(2)，(1)(它本身)15、(3)，(1)16、(2)17、(23、29)。18、(60)、（62）、(64)。19、（18、54）20、（28）21、（10）22、（6）23、（25）（100）（4）（100）（100）（25）（100）（4）24、（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20），（2、3、5、7、11、13、17、19），（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。25（18、30、72、58、100）；（18、45、30、72、75）；(45、30、75、100)，（30、100），（45、30）。26、（48），（48）（1）。27、（765、675）（567）。

五年级解方程应用题不会？来看看解方程知识点大全

小学数学 2021年12月11日 17:51

五年级解方程应用题是一个比较重要的知识点，在考试当中分值比重也很高。但是很多同学对于这个知识点掌握存在一定的问题，今天贤知助手就来给大家讲讲关于五年级解方程应用题的相关知识点及练习。想要掌握好解方程应用题，首先要了解解方程的相关知识点。解方程，求方程的解的过程叫做解方程。1.未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。2.式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。3.程就是求出方程中所有未知数的值的过程。4.一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。5.一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。6.注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。7.数量关系式：加数+加数=和和-其中一个加数=另一个加数差+减数=被减数被减数-减数=差被减数-差=减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。消元的方法：①加减消元；②代入消元。五年级解方程应用题练习1、校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵？2、小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？4、甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？5、妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？6、甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？7、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？8、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?9、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？10、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？11、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？12、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？13、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?14、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?15、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?16、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?17、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?18、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?19、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?20、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？21、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？22、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？23、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？以上就是贤知助手为大家整理的关于五年级解方程应用题的相关知识点和练习题了。

三位数乘两位数知识点及练习题

小学数学 2021年12月11日 17:51

运算是数学的基础，今天贤知助手就来给大家讲讲运算当中三位数乘两位数的知识点，掌握好了三位数乘两位数的知识点，可以更加快速有效的完成练习题，提高学习效率。1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。例如1：已知：A×B=215，则A×B×2=( )。这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。例如2：已知：2×A×B=200，则A×B=( )。这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100 )。②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如：已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是( 510 )。③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。练习题一、计算题1、145×12=2、135×12=3、176×46=4、325×26=5、237×83=6、36×254=7、83×217=8、43×129=9、32×164=10、25×328=11、12×124=12、85×215=13、28×153= 14、322×35= 15、54×145=二、填空题。1、最小的两位数与最大的三位数的积是（）。2、200个18是（），125的40倍是（）。3、特快列车1小时约行160千米,6小时可行()千米.三、选择题1、一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（）。A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍2、125×80的积的末尾有（）个零。A、2B、3C、43、三位数乘两位数积是（）。A、四位数B、五位数C、四位数或五位数4、美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（）户人家。A、600B、500C、125四、应用题1、一士多店平均每天售出饮料350支，这个月（按31天计算）共售出饮料多少支？2、小东从家走到学校要20分钟，他步行的速度大约是55米/分,小东家离学校有多少米？3、小华跑步的速度是5米/秒，他2分钟能跑多少米？4、小芳每分钟大约打75个字，她打一篇文稿刚好用了40分钟，这篇文稿有多少字？5、如果每个箱子装24袋牛奶，135箱能装多少袋牛奶？一个奶站有500袋牛奶，用25个箱子装够吗？6、如果每个箱子装30袋牛奶，200箱能装多少袋牛奶？一个奶站有700袋牛奶，用20个箱子够装吗？7、育才小学有254位夏令营学员。学校组织学员到博物馆参观，学生门票每人25元。学校准备6500元够买门票吗？8、学校新购进85套课桌椅，每张桌子105元，每把椅子65元，学校一共要付多少元？9、一头大象每天要吃302千克食物，九月份（30）天要吃多少千克食物？10、一块长方形水稻试验田，长40米，宽24米，平均每平方米收稻谷14千克，这块试验田一共收稻谷多少千克？11、一辆货车从甲城出发，平均每小时行68千米。经过14小时到达乙城，甲乙两城相距多少千米？12、一种观赏蔬菜袖珍南瓜一盆20元，买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？13、同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套。5000元购买票吗？

贤知助手解析相遇问题应用题经典例题

小学数学 2021年12月11日 17:51

相遇问题是数学当中一个比较重要，且计算起来比较容易出错的一类题。今天贤知助手就来跟同学们讲讲相遇问题应用题要怎么做。对相遇问题应用题有疑惑的同学们都来看看吧。1、小宁和小静的家相距480米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小宁每分钟走85米，小静每分钟走55米.5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？分析：由5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？可知他两人是同向而行，是向小静家方向走的，要使小宁追上小静，路程差就是小宁和小静的家相距480米，5分钟后小宁多行了(85-55)×5=150(千米)，由此可知5分钟后小宁没追上小静；再根据速度差×时间=距离差.再加上小宁和小静的家相距480米就是此时两人相距的距离.解答：解：由5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？可知他两人是同向而行，是向小静家方向走的；5分钟后小宁多行了(85-55)×5=150(千米)，150

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