高中数学学习资料汇总 - 贤知助手学习资料分享

数学向量的数量积

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　一、向量数量积的基本性质　　设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则　　①cosθ=(a·b)/|a||b|;　　②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;　　③|a·b|≤|a||b|;　　④a⊥b=a·b=0　　二、向量数量积运算规律　　1.交换律：α·β=β·α　　2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ　　3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)　　若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)　　4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。　　向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。　　向量的数量积不满足结合律，即一般(α·β)·γ≠〉α·(β·γ)

三角函数知识点

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　角的概念的推广.弧度制.　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.　　考试要求：　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与小正周期的意义.　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.　　(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”.

高考数学复习之诱导公式

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）　　cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）　　tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）　　cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上k∈Z)

高三数学：几何公式盘点

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1、直线　　两点距离、定比分点直线方程　　|AB|=||　　|P1P2|=　　y-y1=k(x-x1)　　y=kx+b　　两直线的位置关系夹角和距离　　或k1=k2，且b1≠b2　　l1与l2重合　　或k1=k2且b1=b2　　l1与l2相交　　或k1≠k2　　l2⊥l2　　或k1k2=-1l1到l2的角　　l1与l2的夹角　　点到直线的距离　　2.圆锥曲线　　圆椭圆　　标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2　　圆心为(a，b)，半径为R　　一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0　　其中圆心为(),　　半径r　　(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系　　(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆　　焦点F1(-c，0)，F2(c，0)　　(b2=a2-c2)　　离心率　　准线方程　　焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0　　双曲线抛物线　　双曲线　　焦点F1(-c，0)，F2(c，0)　　(a，b>0，b2=c2-a2)　　离心率　　准线方程　　焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)　　焦点F　　准线方程　　坐标轴的平移　　这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

高三数学公式之数列

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　数列的基本概念等差数列　　(1)数列的通项公式an=f(n)　　(2)数列的递推公式　　(3)数列的通项公式与前n项和的关系　　an+1-an=d　　an=a1+(n-1)d　　a，A，b成等差2A=a+b　　m+n=k+lam+an=ak+al　　等比数列常用求和公式　　an=a1qn_1　　a，G，b成等比G2=ab　　m+n=k+laman=akal　　不等式　　不等式的基本性质重要不等式　　a>bb　　a>b，b>ca>c　　a>ba+c>b+c　　a+b>ca>c-b　　a>b，c>da+c>b+d　　a>b，c>0ac>bc　　a>b，c<0ac　　a>b>0，c>d>0ac　　a>b>0dn>bn(n∈Z，n>1)　　a>b>0>(n∈Z，n>1)　　(a-b)2≥0　　a，b∈Ra2+b2≥2ab　　|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|　　证明不等式的基本方法　　比较法　　(1)要证明不等式a>b(或a　　a-b>0(或a-b<0=即可　　(2)若b>0，要证a>b，须证明，　　要证a　　综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。

高一数学函数奇偶性知识点

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1．函数的定义　　一般地，对于函数f(x)　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义　　2．奇偶函数图像的特征　　定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。　　f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称　　点（x，y）→（-x，-y）　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。　　3.奇偶函数运算　　(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.　　(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.　　(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.　　(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.　　(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.　　(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

高中数学：函数的单调性、极值、值问题

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1.解题路线图　　（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。　　（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。　　2.构建答题模板　　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）　　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。　　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。　　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、值等。　　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

高中数学：计数的两个基本原理

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　加法原理　　如果一个目标可以在n种不同情况下完成，第k种情况又有种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有种方法。　　注意事项：　　(1)每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件;　　(2)每种情况内任两种方式都不同时存在;　　(3)不同情况之间没有相同方式存在。　　乘法原理　　如果实现一个目标经过n个步骤，第k步又可以有种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有种方法。　　注意事项：　　(1)步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的;　　(2)每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响;　　(3)每步所取的方式不同，不会得出(整体的)相同方式。　　两个原理异同　　加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。　　相同点　　加法原理和乘法原理一样，都是回答有关一件事的不同方法种数的问题。　　区别点　　加法原理是完成这件事的分类计数方法，每一类都可以独立完成这件事;乘法原理是完成这件事的分步计数方法，每个步骤都不能独立完成这件事。　　应用这两个原理解题，首先应该分清要完成的事情是什么，然后需要区分是分类完成还是分步完成，“类”间相互独立，“步”间相互联系。

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