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高中数学知识点：平面共线的意思

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　这个很好理解，如三岔路口修三面墙，每面是一个平面，三面共线，还有圆柱的侧表面上有几个平面，只要平面与圆柱的某一直径垂直，则这几个平面共线。例如;垂直放置的书，把打开中间，封面，中间和封底，就是三个平面共线,那条线就是书脊。　　在几何学中，一组点的共线是它们同时在一条线上。更一般性的来说，该术语已被用于物体的对齐，即“在一行”或“连续”中的种种事物。　　在任何几何中，一条线上的点的集合被认为是共线的。在欧几里德几何中，这种关系通过在“直线”上的点直观地显示出来。然而，在大多数几何(包括欧几里德)中，线条通常是原始(未定义)对象类型，因此这种可视化不一定是适当的。几何模型提供了点、线和其他对象类型彼此关联以及共线等概念。例如，在球形几何中，线在球体的大圆圈在标准模型中表示，共线点集合位于相同的大圆上。这些点并不在欧几里德的“直线”上，并不被认为是连续的。　　将线条映射到自身，称为线条的共线;它具有共线性属性。矢量空间的线性图(或线性函数)，被视为几何图，将线映射到线;也就是说，它们将共线点集映射到共线点集合，因此是共线。在投影几何中，这些线性映射称为同构，只是一种类型的共线。

高中数学知识点：平行四边形的性质

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1、平行四边形的对边是平行的(根据定义)，因此永远不会相交。　　2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。　　3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。　　4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。　　5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。　　6、平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。　　7、平行四边形的周长为2(a+b)，其中a和b为相邻边的长度。　　8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。　　9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。　　10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等　　11、平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

高中数学知识点：坡度表示方法

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。　　百分比法　　表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其路程的百分比，其计算公式如下：坡度=(高程差/路程)x100%　　使用百分比表示时，即：i=h/l×100%　　例如：坡度3%是指路程每100米,垂直方向上升(下降)3米;1%是指路程每100米,垂直方向上升(下降)1米。依次类推.　　度数法　　用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：　　tanα(坡度)=高程差/路程　　所以α(坡度)=arctan(高程差/路程)　　不同角度的正切及正弦坡度　　角度正切正弦　　0°0%0%;5°9%9%;10°18%17%;30°58%50%;45°100%71%;60°87%;90°∞100%

高中数学知识点：切线方程公式

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a);若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。　　1、切线方程　　切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。　　例题解析　　Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程　　解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,　　所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2　　所以切线方程为：y-3=-2(x-0)(点斜式)　　即2x+y-3=0　　所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。　　2、常见切线方程证明过程　　圆　　若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，　　则过点M的切线方程为　　x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0　　或表述为：　　若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，　　则过点M的切线方程为　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2　　若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，　　则切点AB的直线方程也为　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2　　椭圆　　若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，　　则过点P椭圆的切线方程为　　(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.　　证明：　　椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)　　对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,　　故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。　　双曲线　　若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在双曲线上，　　则过点P双曲线的切线方程为　　(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..　　此命题的证明方法与椭圆的类似，故此处略之。

高中数学知识点：曲线的切线方程

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　曲线的切线方程为：若点在曲线上，公式为y-f(a)=f'(a)(x-a);若点不在曲线上，公式为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。　　1、如果某点在曲线上：　　设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))　　求曲线方程求导，得到f'(x)，　　将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，　　由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)　　2、如果某点不在曲线上：　　设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)　　求对曲线方程求导，得到f'(x)　　设：切点为(x0，f(x0))，　　将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，　　由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，　　因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，　　有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，　　代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

高中数学知识点：三倍角公式

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　三倍角公式　　三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　　tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]　　三倍角公式推导　　附推导：　　tan3α＝sin3α/cos3α　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)　　＝3sinα－4sin^3(α)　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))　　＝4cos^3(α)－3cosα　　即　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　　三倍角公式联想记忆　　★记忆方法：谐音、联想　　正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）　　余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。　　★另外的记忆方法：　　正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方　　余弦三倍角：司令无山与上同理　

高中数学知识点：三角形垂线定理

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等;三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。　　1、垂线定义　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。　　垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。　　2、垂直公理　　在同一平面内，过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。　　垂直　　过直线AB上一点C作CP⊥AB，且CP是唯一的;同理，过直线AB外一点P作PC⊥AB，且PC是唯一的。　　3、垂线段公理　　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简称“垂线段最短”)。　　垂线段　　已知PC⊥AB于点C，则PC﹤PA∧PB∧PD∧PE∧。　　4、垂径定理　　垂径定理是数学平面几何(圆)中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧)，半圆CAD=半圆CBD。

高中数学知识点：三角形勾股定理

高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1、勾股定理怎么算三角形的高　　①有一直角三角形ABC,设∠C=90°,作CD⊥AB,垂足为D.并设AD=x.　　∵CD^2=AC^2-AD^2=BC^2-BD^2　　∴AC^2-x^2=BC^2-(BC-x)^2　　求得AD的长后,算出CD的长,即三角形斜边上的高.　　②有一直角三角形ABC,设∠C=90°,做CD⊥AB,垂足为D.　　S△ABC=(AC*BC)/2=(CD*AB)/2.　　算出CD的长,即三角形斜边上的高.　　2、a2+b2=c2　　例子：以直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。　　由勾股定理得，a2+b2=c2→32+42=c2　　即，9+16=25=c2　　c=√25=5　　所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

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