高中数学：数列的通项公式
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.　　如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.

高中数学：圆锥曲线中的范围问题解题方法
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　1.解题路线图　　①设方程。　　②解系数。　　③得结论。　　2.构建答题模板　　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。　　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。　　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。　　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

高中数学三角函数知识点
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　常见三角函数主要有以下 6 种：　　正弦函数 ：y =sinx　　余弦函数 ：y =cos x　　正切函数 ：y =tan x　　余切函数 ：y =cot x　　正割函数 ：y =sec x　　余割函数 ：y =csc x　　此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数 。　　反三角函数主要有以下6种：　　反正弦函数：y = arcsin x　　反余弦函数：y = arccos x　　反正切函数：y = arctan x　　反余切函数：y = arccot x　　反正割函数：y = arcsec x　　反余割函数：y = arccsc x　　同角三角函数间的基本关系式：　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα　　cscα=secα*cotα　　倒数关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　一个圆,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*π)=角度

高中数学圆锥曲线公式
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　抛物线：y=ax*+bx+c　　就是y等于ax的平方加上bx再加上c　　a>0时开口向上　　a<0时开口向下　　c=0时抛物线经过原点　　b=0时抛物线对称轴为y轴　　还有顶点式y=a(x+h)*+k　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k　　-h是顶点坐标的x　　k是顶点坐标的y　　一般用于求大值与小值　　抛物线标准方程:y^2=2px　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20)准线方程为x=-p/2　　由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py　　圆：体积=4/3(pi)(r^3)　　面积=(pi)(r^2)　　周长=2(pi)r　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(ab)是圆心坐标　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

高中数学知识点：cox的平方求导方法
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　引用复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)。本题u=g(x)=cosx，g'(x)=(cosx)'=-sinx，y=f(u)=u^2，f'(u)=(u^2)'=2u，所以y'=(cosx)^2=2cosx*(-sinx)=-2sinxcosx=-sin(2x)。　　复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

高中数学知识点：secx的不定积分
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。　　推导过程　　secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C　　secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx　　令sinx=t，代入可得　　原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C　　将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

高中数学知识点：倍数和因数的概念
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。　　因数定义　　在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。　　小学数学定义：假如a*b=c(a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。　　事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。　　例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。　　一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。　　什么是倍数　　①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。　　②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。　　③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

高中数学知识点：不定积分存在定理
高中数学 2022年08月31日 16:31

　　在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。　　一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分;也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点，则定积分存在;若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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